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Sujet du devoir
x et y sont deux réels positifs non nuls.1) montrer que: x+y=1 ⇒ (x²+y²≥ 1/2 et x*y≤ 1/4)
2) conclure que: (x+(1/x))²+(y+(1/y))²≥ 25/2
Où j'en suis dans mon devoir
pour la première question je suis parti sur le faite que x+y=1 puis j'ai mis le tout au carré ce qui m'a donné x²+y²+2xy=1, c'est à dire que x²+y²=1-2xy mais après je n'ai pas su démontrer que 1-2xy est supérieur ou égal à 1/2j'ai démontré que xy≤ 1/4 de la maniére suivante:
x²+y²=1-2xy et x²+y²≥ 1/2(je l'ai utilisé avant de la démonter)
donc 1-2xy≥ 1/2
ce qui va nous donner x*y≤ 1/4
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Bonsoir,
1) x+y=1 et x*y≤ 1/4 donc -2xy ≥ -1/2et x+y=1
donc 1-2xy≥ 1/2 et x+y=1 et donc x²+y²≥ 1/2
2) (x+(1/x))²+(y+(1/y))²=x²+2+y²+(1/x²)+2+1/y²≥1/2+4+1/x²+1/y².
Mets ensuite surle même dénominateur 1/x²+1/y².