La somme des carré est egale a 15313

87²+88² = 15313

Soit x le plus petit des deux nombres.

x² + (x+1)² = 15313.

On a donc x² + (x+1)² = 15313.

Tu peux remarquer que (x+1)² est une identité remarquable, de la forme :

(a+b)² = a² + b² + 2xaxb.

Ainsi, on obtient (x+1)² = x² + 1² + 2 fois x fois 1.

Donc (x+1)² = x²+1+2x.

Donc x² + x² + 1 + 2x = 15313.

Donc 2x² + 2x + 1 = 15313.

Donc 2x² + 2x -15312 = 0.

On arrive donc à n polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c = 0. ( a=2, b=2, et c=-15312 ).

On calcule alors le discriminant ( delta ).

Delta = b² - 4ac.

Delta = 2² - 4x2x(-15312).

Delta = 4 - (-122496).

Delta = 122500.

Racine de Delta = racine de 122500 = 350.

Delta est supérieur à 0, donc l'équation a 2 solutions.

x1 = (-b-racine de delta)/2a = (-2-350)/2x2 = -352/4 =-88.

Donc x1 = -88.

x2 = (-b+racine de delta)/2a = (-2+350)/2x2 = 348/4 =87.

Donc x2 = 87.

Sachant que -88² = 88², les deux nombres entiers consécutifs que tu cherches dont la somme des carrés est égale à 15313 sont 87 et 88.

Vérification :

87² =7569.

88² = 7744.

87²+88² = 7569+7744 = 15313.