Le bon raccordement d'un toboggan.

Sujet du devoir

Le bon raccordement d’un toboggan
Un toboggan en résine doit être construit au bord
d’un plan d’eau. Par mesure de sécurité, aucun creux
et aucune bosse ne doivent perturber la glissade des
enfants qui l’utilisent.
La figure ci-dessous représente une vue en coupe de ce
toboggan. La hauteur est de 5 m, la longueur de 7 m.

La courbe représentant le toboggan admet une tangente

horizontale au sommet ainsi qu’à l’arrivée sur le sol.
On modélise le toboggan à l'aide de deux arcs de
paraboles :
• sur [ 0 ; 2 ] , f(x) = − 0,25x 2 + 5 ;
• sur [ 5 ; 7 ] , g(x) = 0,25( x − 7 ) 2 ;
et un segment de la droite (AB) qui raccorde les deux
arcs de parabole.
Le but est de déterminer la droite qui assurera le meilleur
raccordement.

1 Étude des deux parties « courbes »
Justifier que les arcs de paraboles présentent des tangentes
horizontales en D(0 ; 5) et en F(7 ; 0) .

2 Étude de la partie droite
a. Déterminer l’équation réduite de la tangente en A à la
courbe f .
b. Déterminer l’équation réduite de la tangente en B à la
courbe g .
c. Le raccordement par la droite (AB) donne-t-il un bon
raccordement ?

3 Un autre modèle
On considère la fonction h du troisième degré définie
sur [ 0 ; 7 ] par h(x) = 0,03x 3 − 0,31x 2 + 5 .
a. La courbe h de cette fonction passe-t-elle par les
points D et F ?
b. Calculer la dérivée de cette fonction h . La courbe h
a-t-elle des tangentes horizontales en ses points
d’abscisses 0 et 7 ?
c. Cette fonction peut-elle modéliser le toboggan ?

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

Franchement, je vais être honnête. Je n'en suis nul part, depuis hier j'étais bloquée sur le premier exercice de mon DM, je viens juste de le terminer et là je suis sur un exercice où vraiment je n'y arrive pas, je ne vois vraiment pas ce que je dois faire. Les maths ne sont vraiment pas mon point fort, franchement si quelqu'un peut m'aider ça serait vraiment super parce que là, je suis vraiment perdue.