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Sujet du devoir
Un campeur décide de passer ses vacances au camping de Pollu-les-Bains (en Syldavie). Une fois sur place, il envisage de planter sa tente le long d'une allée rectiligne longue de 500 m aboutissant à la mer. Le long de cette allée se trouvent :-à 100 m de la mer, les installations sanitaires S,
-à 300 m de la mer, le centre commercial C,
-à 400 m de la mer, le parking P,
Dans un premier temps, le campeur prévoit qu'il fera journellement :
1 aller-retour tente-mer,
1 aller-retour tente-centre commercial,
1 aller-retour tentes-sanitaires,
Ou doit il planter sa tente pour s'eviter une fatigue inutile ?
2)Ses prévisions initiales s'avérant fausses, il envisage maintenant :
- 3 allers-retours tente mer,
- 2 allers-retours tente installations sanitaires.
- 4 allers-retours tente centre commercial
- 1 aller retour tente parking. .
a)Où doit-il planter sa tente pour rendre la distance parcourue chaque jour minimale?
b)Quel endroit le campeur doit-il choisir lorsqu'il ne fait que 3 allers-retours de la tente au commercial ?
N'aimant pas les endroits trop fréquentés, il exige en outre d'être éloigné d'au moins 50 m des emplacements S, P, C ,
c)Les résultats précédents seraient-ils encore valables si l'allée n'était plus rectiligne?
Où j'en suis dans mon devoir
On pose x la distance tente-mer :2x + ( (300 – x) *2 ) + ( (x - 100) *2 ) < 800
2x + (600 – 2x) + (2x – 200) < 800
2x + 600 – 2x + 2x – 200 < 800
2x + 400 < 800
2x + 400 – 800 < 0
2x – 400 < 0
2x < 400
x < 400
2
x < 200 ( x étant une distance, il ne peut être négatif)
S = ] 0 ; 200 [
5 commentaires pour ce devoir
Merci de ton aide ! le chapitre etudié en cour est: les fonctions . Je ne comprend pas trop tes démarches
La démarche (méthode)
1. Représenter sur l'axe gradué les zones en fonction de leurs abscisses:
l'abscisse de la tente: x
l'abscisse du centre commercial: 300
etc.
2. En mathématique la distance entre 2 points A et B sur un axe se calcule en prenant la valeur absolue, abs, de la différence des abscisses:
Exemple: A(2) B(5) alors AB=distance entre A et B= abs (5-2)=3
Donc j'exprime les distances entre la tente et les autres zone
donc distance tente centre comm= abs(x-300)
Pour 1 aller retour, multiplier par 2
3. J'exprime la distance totale qui dépend de x, est fonction de x, f(x)
f(x) = 2abs(x-0)+2abs(x-300)+2abs(x-100)
C'est une fonction, donc elle admet une courbe représentative.
Faire le tracé pour voir le minimum( valeur la plus faible)
On obtient des segments.
je comprend mieux c'est plus clair , merci beaucoup!
6x+((300-x)X8)+((x-100)X4)+(400-x)X2) j'ai calculé et j'ai trouvé 8x+2800 peut tu me dire si cela est juste stp
Ils ont besoin d'aide !
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Dommage, on ne connait pas le chapitre étudié en cours!
une idée: sur un axe,si on note X l'abscisse
0--------100------------x-----------300-----------400------->
Xmer(0); Xsanitaire Xtente(x) Xcentrecomm Xparking
Il faut exprimer la distance total puis trouver son minimum!
penser à la valeur absolue :abs
abs(x-y)=distance entre x et y
Exemple: distance tente centre comm= abs(x-300)
distance totale= f(x) = 2abs(x-300)+.....+......
trouver le minimum de f en traçant sa courbe avec calculette ou géogébra.
Remarque: Si on n'est plus sur une droite, chemin bizarre, abs n'a plus sa place (distance en norme 2 voir sup)
fin de l'aide