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Sujet du devoir
Bonjour,
J'ai un exercice à faire, j'arrive à faire une partie mais je suis bloqué pour la suite. Je mets seulement mes réponses dont je ne suis pas sûr.
Voici l'énoncé de cet exercice:
Une banque propose, pour un placement d'un montant de 1000 € fait le 1er janvier 2005, un taux d'intéret annuel de 4% auquel s'ajoute une prime constante de 50 € versée à la fin de chaque année. On appelle Cn le capital obtenu le 1er janvier 2005 + n.
1) Préciser C0 puis calculer C1 et C2.
2) La suite Cn est-elle arithmétique ? géométrique ?
3) Etablir une relation entre Cn1 et Cn pour tout n ∈ ℕ
4) On pose, pour tout entier naturel n : Un Cn + 1250.
5) Calculer U0 puis U1
6) Montrer que la suite Un est géométrique. Préciser sa raison.
7) Exprimer Un puis Cn en fonction de n pour tout n ∈ ℕ.
8) Calculer le capital obtenu en 2015.
Sol
Où j'en suis dans mon devoir
Rép:
3) Cn+1 = 1,04*Cn + 50
6) Un+1 / Un = 1,04*Cn + 50 + 1250 / Cn + 1250
= 1,04 + 1300 / 1250
= 1,040832....
(Un) est une suite géométrique de raison q = 1,04
7) Pourriez vous m'expliquer, je n'ai pas compris. Merci,
8) Il faut calculer la somme c'est donc C10 non ?
PS: Je trouve ça bizarre de trouver 1,040832...
Merci d'avance de me corriger et de m'expliquer mes fautes,
10 commentaires pour ce devoir
7. utilise pour une suite géométrique
un =u0 *q^n
déduis-en Cn =un -1250 =
Merci chut,
Pour la 2) est-ce bon ?
2) Cn+1 - Cn = 1,04 x Cn + 50 - 2005 - n
= 1,04 x 2055 - 2005 - n
= 132,2 + n
Cn+1/Cn = 1,04 x Cn + 50 / 2005 + n
= 1,04 x 2055 / 2005 + n
= 2137,2 / 2005 + n
La suite (Cn) n'est pas arithmétique et n'est pas géométrique.
Merci,
2) Cn+1 - Cn = 1,04 x Cn + 50 -Cn
=Cn(1.04-1) +50
=0.04Cn +50
conclusion :ce n'est pas une suite arithmétique,la différence n'est pas une constante
Cn+1/Cn = (1,04 x Cn + 50) /Cn =1.04 +(50/Cn)
ce n'est pas une suite géométrique
le -1 provient de (-Cn) ?
Merci
oui j'ai mis Cn en facteur dans 1.04 Cn - Cn =Cn(1.04-1)=0.04Cn (j'ai corrigé,j'avais oublié un zéro)
j'aurais pu écrire directement 1.04 Cn - Cn =0.04 Cn
Un+1 / Un = 1,04*Cn + 50 + 1250 / Cn + 1250
= 1,04 + 1300 / 1250
Cecalcul est faux: tu ne peux pas simplifié par Cn
Un+1/Un=(1,04Cn+1300)/(Cn+1250)
essaie de mettre (Cn+1250) en facteur au numérateur
Ils ont besoin d'aide !
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3.exact
6.
Un+1 / Un = 1,04*Cn + 50 + 1250 / Cn + 1250
= 1,04 Cn + 1300 / Cn+ 1250 --> tu ne peux pas simplifier par Cn
= 1,04[Cn +(1300/1.04)] / Cn +1250
Bonsoir chut,
Je vous remercie pour votre réponse mais je n'ai compris à la dernière ligne ; d'où vient '' 1300/1.04] " ? On doit divisé des deux côtés par 1,04 ?
j'ai mis 1.04 en facteur au numérateur
= 1,04[Cn +(1300/1.04)] / Cn +1250
=1.04 (Cn +1250) /(Cn+1250)
=