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Sujet du devoir
On considère la suite u définie par:
{Uo=a
{Un+1= 4Un-Un^2
1)a)On suppose ici que a=0. Calculer les 3 premiers termes de la suite u. Qu'en pensez-vous ? Même question avec a=3.
b) On suppose ici que a=1. Calculer les 4 premiers termes de la suite u. Qu'en pensez-vous? Même question avec a=4. Même question avec a=2.
2)a) Résoudre l'équation f(x)=0 (avec f(x)=4x-x^2). Que peut-on dire de la suite si l'on prend pour a l'une des solutions trouvées?
b) Même question avec f(x)=4,f(x)=3,f(x)=2, puis f(x)=1.
3) Toutes les suites précédentes sont dites stationnaires. Comment peut-on trouver d'autres valeurs de a pour lesquelles la suite est stationnaire ?
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai commencer à chercher mais il y a des quetions que je ne comprend pas :( Mes réponses suivantes sont telles exactes?
1)a)U0= 0 ; U0+1=4U0-U0^2 ; U1= 4*0-0^2 ; U1=0 donc U2=0; U3=0
U0=3 ; U0+1= 4U0-U0^2 ; U1=4*3-3^2=3 ; U1=3 puis U2=3 et U3=3. Nous pouvons observer que les résultats sont identiques.
b)U0=1; U0+1=4U0-U0^2 ; U1= 4*1-1^2 ; U1=3 U1+1=4U1-U1^2 ; U2=3; U3=3 ; U4=3 U0= 4 ; U1=0; U2=0; U3=0; U4=0 U0=2; U1=4; U2=0; U3=0; U4=0. Nous pouvons observer que se sont des suites stationnaire
2)a) f(x)=4x-x^2 0= 4x-x^2 ⬌ -x^2+4x-0 ⬌ ∆=16 Donc il y a deux solutions possibles: 4 et 0. Par contre je ne sais pas quoi dire à propos de cela :(
b) f(x)=4x-x^2 ⬌ 4=4x-x^2 ⬌ 0=x^2-4x+4 ⬌ ∆=0. Donc il n'y a pas de solutions.
f(x)=3 ⬌ 3=4x-x^2 ⬌ x^2-4x+3=0 ⬌ ∆=4>0.Donc il y a deux solutions possibles:1 et 3
f(x)=2 ⬌ 2=4x-x^2 ⬌ x^2-4x+2=0 ⬌ ∆=8>0. Donc il y a deux solutions possibles: (4-V8)/2 ou (4+V8)/2.
f(x)=1 ⬌1=4x-x^2 ⬌ x^2-4x-x^2=0 ⬌∆=12>0. Donc il y a deux solutions possibles: (4-V12)/2 ou (4+V12)/2
3) Je ne sais absolument pas quoi dire :(
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