Loi binomial probabilité

Sujet du devoir

Une entreprise fabrique des chaines destinées à l'armement des navires. Le bureau d'études s'intéresse à la résistance à la traction d'un type de chaines dont tous les maillons sont identiques.

 I/ Le fabricant fait subir des tests de résistance à la rupture sur chacun des 40 maillons d'un échantillon prélevé au hasard parmi les maillons fabriqués.

Les résultat sont donnés dans le tableau suivant.

On suppose que dans chaque classe, les éléments sont situés au centre.

Charges de rupture en KN                          Effectif

120-140                                                        1

140-160                                                       10

160-180                                                       16

180-200                                                       12

200-220                                                        1

1) Calculer la moyenne m et la valeur approchée arrondie à 10^-2 de l'écart type de la charge de rupture d'un maillon de cet échantillon.

2)On admet que la production es acceptable si au moins 95 % de la population de l'échantillon appartient à l'intervalle [x barre-2*écart type, x barre+2*écart type]. La production est elle acceptable?

II) On considère un stock important de maillons. 

On note R l'événement "un maillon prélevé au hasard dans le stock se rompt s'il subit un effort de traction supérieur ou égal à 100kN". On admet que P(R)=0.0004.

On prélève au hasard 100 maillons dans le stock. Le stock est assez important pour que l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise de 100 maillons.

On considère la variable aléatoire X qui à à tout prélèvement ainsi défini associe le nombre de maillons de ce prélèvement susceptible de se rompre.

1)Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.

2) Calculer la probabilité qu'aucun maillon de ce prélèvement ne soit susceptible de se rompre.

3) Calculer la probabilité qu'au moins 1 maillon de ce prélèvement soit susceptible de se rompre.

Où j'en suis dans mon devoir

I) 1) Moyenne=171

     Écart type= 17.29

2)Oui, je trouve 100 % mais ça me parait bizarre

II) 1)Le prélèvement consiste o tirer au hasard 100 maillon, seul 2 issus sont possible: le maillon peu se rompre ou non.

X suit une loi binomiale de paramètre n=100 et o=0.004

2) et 3) je ne me souviens plus comment on fait pour calculer