Nombre de diagonales d'un polygone

pour la dernière question, non, tu n'auras pas besoin de la calculatrice graphique, tu pourras juste poser une equation.

D'accord, du coup je fais : Un = (n-3)*n/2 ?
Ok, merci de m'aider c'est gentil.

OUI, c'est ca (n-3)*n/2

je suis surprise que tu aies trouvé cette formule, alors que tu n'avais pas fini l'autre exercice ...

dans l'autre exercice, on avait
nombre de segments avec 2 points : n(n-1)/2
ici en plus il faut enlever n
ca donne n(n-1)/2 - n
= (n(n-1)-2n) /2
= (n² - n - 2n)/2
= (n²-3n)/2
= n(n-3)/2

mais tu as peut-être eu la formule par ailleurs ?

Q2 : quels polygones ont autant de diagonales que de cotés ?
il faut donc poser l'équation
n(n-3)/2 = n
resoud pour trouver n

Q3 :
pose n(n-3)/2 = 1325
resouds pour trouver n

OK ?

D'accord, non j'ai beaucoup cherché et j'ai fait une multitudes d'essais au brouillon.
Oui, Ok je vais me mettre au boulot, merci beaucoup pour ton aide et ta gentillesse :)

Par contre, j'ai du mal pour poser l'équation de la Q2..

bonsoir laurene,

Q2 : je t'ai posé l'équation :
n(n-3)/2 = n

il te reste a la resoudre.
tu as des difficultés ? montre moi ce que tu écris.

A vrai dire oui.. Il faut diviser le terme de droite par deux aussi non ?

n(n-3)/2 = n/2 ?

Du coup, après le "/2" s'annule ?

bonne démarche mais attention n = 2n/2
toi tu ecris que n=n/2, c'est faux

on a :
n(n-3)/2 = 2n/2
n(n-3) = 2n
n² - 3n = 2n
n² - 5n = 0
tu finis ?

Ah oui excuse moi c'était une erreur d'innatention...
Okey donc on fait ensuite :
n² = 5n
n = V5n
C'est ça ?

Laurene, en 1ère S, ce genre d'équation ne devrait pas te poser de souci... tu as fait déjà des calculs de ce genre en 4ème..

n²-5n=0
n(n-5)=0
n=0 OU n-5=0
n=0 OU n=5

je vais déjeuner.
essaie de faire la question 3.

Hélas non, je n'ai pas été gâtée niveau professeurs de maths durant toutes mes années de collège, du coup j'ai du me débrouiller seule et je n'ai pas pu faire tout le tour des programmes...
D'accord merci, bon appétit !

n(n-3)/2 = 1325
n(n-3) = 2650
n²-3n = 2650
n(n-2650/3) = 0
n = 0 ou n = 2650/3
C'est ça ?

En effet, Laurene, il te manque des bases du collège...

par contre résoudre
n²-3n-2650 = 0, ca, tu as dû le voir en seconde..

un façon de faire :
tu écris l'expression sous forme canonique(vue en seconde)
n²-3n-2650 = (n - 3/2)²- 10609/4
ce qui t'amène a écrire
(n - 3/2)² - 10609/4 = 0
(n - 3/2)² = 10609/4
(n - 3/2)² = (103/2)² OU (n - 3/2)² = (-103/2)²
d'ou
n - 3/2 = 103/2 OU n - 3/2 = -103/2
il n'y a que la solution positive qui nous intéresse

n - 3/2 = 103/2
2n/2 - 3/2 = 103/2
2n-3 = 103
2n=106
n = 53

==> un polygone a 53 côtés a 1325 diagonales.

une autre façon de faire :
tu remarques que n²-3n+2650 = (n-50)(n+53)
alors
(n+50)(n-53)=0
==> n+50 = 0 OU n-53=0
n=-50 cette solution négative ne nous interesse pas
n=53


une remarque, tu proposes n=0 ou n=2650/3=833,3333
tu peux savoir tout de suite toi-meme si c'est juste.
remplace n par 0 dans
n²-3n, tu vois bien que ca ne fait pas 2650
remplace n par 833,333
ca ne colle pas non plus, et un polygone a 833,33333 cotés, c'est impossible ! :)

je t'encourage à reprendre les bases du calcul littéral vues au collège, et à réviser ce que tu as vue en seconde sur le second degré. Ca te sera indispensable pour la suite.
Bon courage !

D'accord ah oui en effet là j'étais vraiment perdue mais grâce à tes explications vraiment très claires j'ai tout compris, je te remercie énormément !
Oui je pense que je vais m'y mettre pendant les vacances de la Toussaint... Merci, bonne soirée !