Polynôme, coût total et coût marginal

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un DM a faire pendant c'est vacance et je bloque sur quelques question:

Une entreprise fabrique et vend un article de luxe. Pour une quantité q comprise entre 0 et 70 articles, le coût de fabrication en euros, est donné par:
C(q)= q^3-88.5q^2+2710.5q+3000.

1) a. Vérifier que le coût marginal de fabrication du 10° article est 1300 euros.
Quel est le coût marginal de fabrication du 20° article ?

b. Vérifier que Cm(q)= 3q^2-180q+2800, puis que Cm(q)= 3(q-30)^2+100.

On utilisera le développent du cube: (q-1)^3=q^3-3q^2+3q-1. Tout en sachant que Cm(q)= C(q)-C(q-1).

2) Etudier les variations de la fonction Cm sur l'intervalle (0;70). Interpréter le résultat. Quel est le coût marginal minimal ? Quelle est la quantité d'articles à produire et à vendre, associée à ce coût ?

3) L'entreprise décide de mettre ne vente l'article au prix de 1300 euros.

a. Pour quelles quantités fabriquées et vendues le coût marginal est-il égal au prix unitaire de vente ?
b. Expliquer pourquoi, tant que le coût marginal est inférieur au prix unitaire de vente, l'entreprise a intérêt à produire. Quelles sont les quantités associées à cette condition ?

4) Sur le graphique ci-dessous, apparaissent les courbes représentant la fonction C et la fonction du chiffre d'affaire q ->1300q sur [0;70].
a.Donner les graduations sur chaque axe.
b. Lire graphiquement pour quelles quantités l'entreprise réalise des bénéfices.
c. Pourquoi ne retrouve-t-on pas exactement le résultat de la question 3.b)?

Image concernant mon devoir de Mathématiques

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai pratiquement tout réussi mais a partir de la question 3 b je bloque totalement, pour moi les quantités associées à cette condition sont entre ]10;50[ mais la représentation graphique de la question 4 (pièce jointe) montre que les quantités sont entre 24 et 66 donc je suis un peu pommé, c'est pour ceci que je sollicite votre aide.

Merci d'avance.