Polynôme du second degré

Sujet du devoir

1. J’ai effectué un trajet de 300 kilomètres. Si j’étais allé 10 km/h plus vite, j’aurais mis une heure de moins.
a) Montrer, en appelant x la vitesse et y le temps de trajet, que ce problème peut
s’écrire
}xy=300
} x= 10y -10
b) Déterminer la vitesse et le temps du trajet.

2. ABCD est un carré de côté a. On place un point I sur le côté [AB], la parallèle à (AC)passant par I coupe [BC] en J et la parallèle à (BD) passant par I coupe [AD] en L. On complète le rectangle IJKL.

a) On pose AI = x. Exprimer à l’aide de x les longueurs IJ et IL (on pourra
remarquer que les triangles AIL et BIJ sont rectangles isocèles).
b) Justifier que l’aire du rectangle IJKL vaut 2x(a - x) .
c) Est-il possible que l’aire de IJKL soit la moitié de celle de ABCD ? Pour quelle
position de I .
d) On prend a = 6. Où faut-il placer I pour que l’aire de IJKL soit un tiers de celle de ABCD ?

Où j'en suis dans mon devoir

1. a) d = vxt ici d = xy
300 = (x+10)(y-1)
300 = xy - x + 10y - 10
x = 300 + 10y - 10 - 300
x = 10y - 10

b) Faut-il résoudre ce système : 10y-10 = 300/y-1 ?

2. a) ABCD est un carré, les angles A B C et D sont donc rectangles.
Dans le triangle IJB rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore :
IJ²=IB²+BJ²
IJ²=(a-x)²+(a-x)²

Dans le triangle ALI rectangle en A, d'après le théorème de Pythagore :
IL²=AL²+AI²
IL²= x²+x²

Je ne sais pas comment prouver que AL=x et que BJ=a-x.

2) J'ai essayer de développer, mais je ne parviens pas au bon résultat.

Je remercie par avance toute personne qui prendrait le temps de m'aider un peu.