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Sujet du devoir
Soit P le trinome défini sur R par P(x)=2x°+ (a-1)x + (a+8) où a est réel.Pour quelles valeurs de a le trinome P admet il une racine double. La calculer.
On rappelle que a est racine du polinome P et si et seulement si P(a)=0
Où j'en suis dans mon devoir
Je sais qu'il faut que je réussisse à mettre 2x+(a-1)x+(a+8) sous la forme : ax²+bx+c mais je n'y arrive pas.23 commentaires pour ce devoir
Bonsoir,
peux tu redonner P(x)=2x°+ (a-1)x + (a+8)?
ce ne serait -il pas plutôt P(x)=2x² + (a-1)x + (a+8) et comme ça c'est directement sous la forme:Ax²+Bx+C avec A=2;B=a-1 et C=a+8.Ensuite il faut calculer le discriminant qui doit être égal à zéro pour avoir une racine double.
peux tu redonner P(x)=2x°+ (a-1)x + (a+8)?
ce ne serait -il pas plutôt P(x)=2x² + (a-1)x + (a+8) et comme ça c'est directement sous la forme:Ax²+Bx+C avec A=2;B=a-1 et C=a+8.Ensuite il faut calculer le discriminant qui doit être égal à zéro pour avoir une racine double.
Si, pardon. C'est P(x) = 2x²+ (a-1)x + (a+8). Mais du coup je n'arrive toujours pas à la mettre sous la forme ax² + bx + c. Je trouve 2x²+ax-1x+a+8.
Regardes il est déjà sous la forme AX²+BX+C avec A=2;B=a-1 et C=a+8.
P admet une racine double si delta > O
Mais je n'arrive pas à factoriser 2x²+ (a-1)x + (a+8)
Mais je n'arrive pas à factoriser 2x²+ (a-1)x + (a+8)
P admet une racine double si delta > O
Mais je n'arrive pas à factoriser 2x²+ (a-1)x + (a+8)
Mais je n'arrive pas à factoriser 2x²+ (a-1)x + (a+8)
Ah oui d'accord. Merci pour l'aide !
J'ai encore une question, je trouve pour le discriminant = a² - 8a + 49. Comment je fais pour savoir si le résultat est positif, égale a zéro ou négatif ?
Le discriminant doit être égal à zéro pour avoir une racine double, mais recalcules le discriminant tu as fait des erreurs.
Bah ça me donne : discriminant = b² + 4 ac
= (a-1)²-4*2*(a+8) = a²-2a+1²-6a+48 = a²+8a+49
= (a-1)²-4*2*(a+8) = a²-2a+1²-6a+48 = a²+8a+49
A=2;B=a-1 et C=a+8.
donc B²-4AC=(a-1)²-4*2*(a+8)=a²-2a+1-8a-64=a²-10a-63.
Tu dois résoudre a²-10a-63=0 pour trouver les valeurs de a.
donc B²-4AC=(a-1)²-4*2*(a+8)=a²-2a+1-8a-64=a²-10a-63.
Tu dois résoudre a²-10a-63=0 pour trouver les valeurs de a.
Bah ça me donne : discriminant = b² - 4 ac
= (a-1)²-4*2*(a+8) = a²-2a+1²-8a+64 car 4*2=8.
= (a-1)²-4*2*(a+8) = a²-2a+1²-8a+64 car 4*2=8.
Ah oui pardon ... Faute d'inattention.
Donc je trouve a²-10a+65 et là je ne sais plus quoi faire.
Donc je trouve a²-10a+65 et là je ne sais plus quoi faire.
B²-4AC=(a-1)²-4*2*(a+8)=a²-2a+1-8a-64=a²-10a-63.
Tu dois résoudre a²-10a-63=0 pour trouver les valeurs de a.
Donc calculer le discriminant de cette nouvelle équation
a²-10a-63=0 en fait chercher les racines de cette équation.
Tu dois résoudre a²-10a-63=0 pour trouver les valeurs de a.
Donc calculer le discriminant de cette nouvelle équation
a²-10a-63=0 en fait chercher les racines de cette équation.
Delta=100-4*1*(-63)=100+252=352.
donc a= (10+V352)/2=5+V88 ou a= 5-V88 .
donc a= (10+V352)/2=5+V88 ou a= 5-V88 .
Donc la je trouve A=1 ; B = -10 ; C = 65 donc :
10²-4*(-63) = 352 et du coup cela ne me prouve pas que j'ai une racine double car il aurait fallu que le résultat fasse zéro.
10²-4*(-63) = 352 et du coup cela ne me prouve pas que j'ai une racine double car il aurait fallu que le résultat fasse zéro.
racine double si delta = 0 (si delta>0,2 racines)
il ne faut pas factoriser,il faut calculer delta
il ne faut pas factoriser,il faut calculer delta
D'accord ! Merci beaucoup.
En fait ce n'est pas la bonne réponse car on me dit qu'il admet une racine double et de la calculer, or là j'ai 2 racines.
j'ai réussi a calculer mais a la fin je trouve un résultat de 352 ce qui me fait 2racines or on me demande de prouver que c'est une racine double donc égale à 0 et de la calculer.
5
Non tu n'as pas 2 racines, tu as 2 valeurs de a pour lesquelles le discriminant s'annule et donc 2 valeurs de a pour lesquelles il y a une racine double pour P(x).
D'accord et comment calcule-t-on une racine alors ?
Tu dois résoudre a²-10a-63=0 pour trouver les valeurs de a.
Delta=100-4*1*(-63)=100+252=352.
donc a= (10+V352)/2=5+V88 ou a= 5-V88
Les valeurs de a pour que le trinome P admette une racine double sont:a= (10+V352)/2=5+V88 et a= 5-V88.
Ils ont besoin d'aide !
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calcul de delta,qui sera donné en fonction de a
P admet une racine double si delta ?