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Sujet du devoir
On appelle fonction polynômes de degrès n, n, toute fonction P définie qui peut s'écrire sous la forme xanxn+an-1xn-1+...+a1x+a0' où an'..., a0 sont dess réels avec an0.On appelle polynôme réciproque de degrès n, tout polynôme P de degrès n tel que, pour tout réel x non nul :
P(1/x)=(1/xn)P(x)
1. Déduire de la définition que si x0 est une racine non nulle de P, alors 1/x0 est aussi une racine de P.
2. On considère le polynôme
P: x 4x4-12x3+x2-12x+4
a. Démmontrer que P est un polynôme réciproque de degrès 4.
b. Pour tout réel x0, on pose X= x+(1/x). Calculer X2.
c. Démontrer alors que pour tout réel x0, résoudre l'équation P(x)=0 revient à résoudre l'équation Q(X)=0, où Q est un polynôme de degrès 2 que l'on présicera.
d.Déterminer les racines de Q et en déduire toutes les racines de P.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,J'ai déjà répondu à la question 1)en démontrant que P(1/x)=0 puique P(1/x)=1(x)P(x) <=> p(1/x)=(1/x)*0
Je suis bloquée pour la question 2)b
Puisqu'un exercice de mathématique de resout la plupart du temps dans un ordre plutot précis je n'ai pas encore fait les questions suivantes.
2 commentaires pour ce devoir
Excusez moi, je suis nouvelle sur le site, j'ai bien envoyé mon message ?
Zut... Je vais devoir tout réecrire suite à une mauvaise mannip, ne prennez pas en compte mon précédent message:
Tout d'abord merci pour votre aide, je n'ai pas compris votre méthode en divisant par x^n mais je pense avoir tout de meme trouver la réponse en calculant P(1/x) et en factorisant par 1/x^4
Par contre pour Q(x), ça donnerait donc:
Q(x+1/x)= a(x+1/x)^2 +b(x+1/x)+c
Est ce que je dois développer ? Parce que ça donne une forme assez compliquée..
Tout d'abord merci pour votre aide, je n'ai pas compris votre méthode en divisant par x^n mais je pense avoir tout de meme trouver la réponse en calculant P(1/x) et en factorisant par 1/x^4
Par contre pour Q(x), ça donnerait donc:
Q(x+1/x)= a(x+1/x)^2 +b(x+1/x)+c
Est ce que je dois développer ? Parce que ça donne une forme assez compliquée..
Ils ont besoin d'aide !
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