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Sujet du devoir
n designe un entier superieur ou égal à 4.dans une urne, on place n jetons : un rouge et tous les autres blancs.
r est l'evenement "les jetons tiré est rouge" et b l'evvenement "le jeton tiré est blanc"
1) exprimer p(R) et p(B) en fonction de n
2) on choisit maitnement successivement deux jetons dans l'urne, avec remise entre les deux tirage et on definit le jeu suivant. on gagne 16 point *s si l'on obtient deux fois le jetons rouge on gagne 1 point si l'on obtient deux fois un jeton blanc et on perd 5 points sinon
X est la variable aleatoire correspondant au gain algebrique
a)representer cette situation par un arbres pondéré
b) determiner en fonction de n la loi de probabilité de X
c) montrer que l'esperance de X est : n²-12n+27/n²
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai reussit la question 1 facilement et la question 2a) aussi mais la suite je n'y arrive pas47 commentaires pour ce devoir
p(R)= 1/n
p(B)= 1-n/n
et pour 2a)
R 1/n R ou 1-n/n B
B 1/n r ou 1-n/n et on fais ça encore une fois
je sais pas si vous avez comris?
p(B)= 1-n/n
et pour 2a)
R 1/n R ou 1-n/n B
B 1/n r ou 1-n/n et on fais ça encore une fois
je sais pas si vous avez comris?
5
p(R)= 1/n
p(B)= (1-n)/n ---> exact
2a) je pense que c'est ça, mais ce n'est pas très clair
peux-tu l'exprimer ainsi
p(R,R) = ...
p(B,B) = ...
p [(R,B)ou(B,R)] = ...
en probabilité ou en dénombrement, si tu préfères
p(B)= (1-n)/n ---> exact
2a) je pense que c'est ça, mais ce n'est pas très clair
peux-tu l'exprimer ainsi
p(R,R) = ...
p(B,B) = ...
p [(R,B)ou(B,R)] = ...
en probabilité ou en dénombrement, si tu préfères
je rectifie une erreur que j'ai laissé passer
p(B)= (1-n)/n ---> c'est (n-1) / n
p(B)= (1-n)/n ---> c'est (n-1) / n
p(R,R)= 1/n
p(B,B)=1-n/n
p[(r,b)= 1/n*1-n/n
p(b,r)= 1-n/n*1/n
je crois que c'est sa
p(B,B)=1-n/n
p[(r,b)= 1/n*1-n/n
p(b,r)= 1-n/n*1/n
je crois que c'est sa
attention, le cardinal de l'univers ici est n² (=n*n)
donc
p(R,R)= 1/n²
p(B,B)= 1-n/n ---> (1-n)² / n²
p(r,b)= 1/n*1-n/n ---> attention aux (), sinon c'est faux
p(r,b)= 1/n * (n-1)/n --> oui, mais n-1 !!
p(r,b)= (1-n)/n²
et même chose pour les couples (b,r)
récapitule tout ça, par une loi de probabilité
dont la variable Xi = gain
vérifie bien que la somme de toutes les proba = 1
donc
p(R,R)= 1/n²
p(B,B)= 1-n/n ---> (1-n)² / n²
p(r,b)= 1/n*1-n/n ---> attention aux (), sinon c'est faux
p(r,b)= 1/n * (n-1)/n --> oui, mais n-1 !!
p(r,b)= (1-n)/n²
et même chose pour les couples (b,r)
récapitule tout ça, par une loi de probabilité
dont la variable Xi = gain
vérifie bien que la somme de toutes les proba = 1
je rectifie
p(r,b)= (n-1)/n²
p(r,b)= (n-1)/n²
pour la loi de proba j'ai vite fais compris je ne sais pas quoi mettre dans le tableau
comme tu as vu en cours...
1ère ligne Xi : -5, 1 et 16
2ème ligne p(Xi) : ...
attends, je cherche des exemples sur le net
1ère ligne Xi : -5, 1 et 16
2ème ligne p(Xi) : ...
attends, je cherche des exemples sur le net
c'est pour le p(X) que je ne sais pas quoi mettre
c'est ce que l'on a fait à 17h15
pour moi -5 = (1-n)/n²
pour 1 c'est n-1/n
et pour 16 = 1/n
?
pour 1 c'est n-1/n
et pour 16 = 1/n
?
as-tu lu ma correction de 17h15?
tu n'as tenu compte d'aucune remarque :(
tu n'as tenu compte d'aucune remarque :(
oui desole je n'ai pas marquer les ² mais si je les marques est-ce ça?
et pour la c)? s'il vous plait ?
sauf pour -5
n-1 et pas 1-n
et il en manque ...
réécris tout avec la forme appropriée:
p(Xi = 16) = 1/n²
... continue
n-1 et pas 1-n
et il en manque ...
réécris tout avec la forme appropriée:
p(Xi = 16) = 1/n²
... continue
c) espérance
quelle est la formule vue en cours?
je conseille de rajouter une 3ème ligne au tableau
dans laquelle tu calcules les produits, puis tu fais le total de ta ligne.
si tu peux scanner ton tableau fini, envoie-le en lien, je le regarderai.
quelle est la formule vue en cours?
je conseille de rajouter une 3ème ligne au tableau
dans laquelle tu calcules les produits, puis tu fais le total de ta ligne.
si tu peux scanner ton tableau fini, envoie-le en lien, je le regarderai.
p(xi=1)=(1-n)²/n²
p(Xi=-5)=(n-1)/n²
p(Xi=-5)=(n-1)/n²
p(Xi=1)=(1-n)²/n² ---> oui
p(Xi=-5)=(n-1)/n² ---> il faut multiplier par 2 : couple b,r ou r,b
p(Xi=-5) = 2(n-1)/n²
vérifie si la somme de toutes ces proba = 1
p(Xi=-5)=(n-1)/n² ---> il faut multiplier par 2 : couple b,r ou r,b
p(Xi=-5) = 2(n-1)/n²
vérifie si la somme de toutes ces proba = 1
p(Xi=1)=(n-1)²/n² <--- N-1 !
merci pouvais vous me dire pour la c) ?
pouvez*
que dit ton cours?
pour le cas où
voici un lien sur un cours :
http://mathscyr.free.fr/themes/probabilites/ProbabilitesCOURS/ProbabilitesCOURS.pdf
regarde direct page 7 et 8
page 8, il y a la définition de l'espérance
pour le cas où
voici un lien sur un cours :
http://mathscyr.free.fr/themes/probabilites/ProbabilitesCOURS/ProbabilitesCOURS.pdf
regarde direct page 7 et 8
page 8, il y a la définition de l'espérance
pour l'esperance :
e(x)= 16*1/n²+1*(n-1)²/n²+-5*2(n-1)/n?
e(x)= 16*1/n²+1*(n-1)²/n²+-5*2(n-1)/n?
e(x)= 16* 1/n² + 1*(n-1)²/n² + (-5)*2(n-1)/n² --> très bien! il manque juste le ² à la fin
pour arriver à n²-12n+27/n² (de l'énoncé)
il va falloir simplifier e(x)
commence par factoriser 1/n²
puis développe l'intérieur de la ( ) puis réduis.
pour arriver à n²-12n+27/n² (de l'énoncé)
il va falloir simplifier e(x)
commence par factoriser 1/n²
puis développe l'intérieur de la ( ) puis réduis.
merci beaucoup
et pour la d) et e) vous pouvez m'aider ?
et pour la d) et e) vous pouvez m'aider ?
volontiers, mais je n'ai pas les énoncés :)
d) existe t'il des valeurs de n pour lesquelles le jeu est equitable?
e)pour quelles valeurs de n le jeu est-il favorable au joueur?
et j'ai du mal a calculé 1*(n-1)²/n²
e)pour quelles valeurs de n le jeu est-il favorable au joueur?
et j'ai du mal a calculé 1*(n-1)²/n²
d) existe-t-il des valeurs de n pour lesquelles le jeu est équitable?
jeu équitable <==> E(x) = 0
<==> n²-12n+27/n² = 0
résous cette équation en n
jeu équitable <==> E(x) = 0
<==> n²-12n+27/n² = 0
résous cette équation en n
e)l'espérance mathématique représente le gain moyen.
si cette espérance est positive, alors le jeu est avantageux.
quelle inéquation vas-tu poser?
si cette espérance est positive, alors le jeu est avantageux.
quelle inéquation vas-tu poser?
je nage completement
comment faites vous pour calculer 1*(n-1)/n²
comment faites vous pour calculer 1*(n-1)/n²
tu n'as pas à le calculer
e(x)= 16* 1/n² + 1*(n-1)²/n² + (-5)*2(n-1)/n²
pour arriver à n²-12n+27/n² (de l'énoncé)
il va falloir simplifier e(x)
commence par factoriser 1/n²
puis développe l'intérieur de la ( ) puis réduis.
e(x)= 16* 1/n² + 1*(n-1)²/n² + (-5)*2(n-1)/n²
pour arriver à n²-12n+27/n² (de l'énoncé)
il va falloir simplifier e(x)
commence par factoriser 1/n²
puis développe l'intérieur de la ( ) puis réduis.
pouvez vous me dire ce que ça quand c'est factotiser je n'y arrive pas du tout et je commence a saturé
factoriser c'est mettre en facteur commun
exemple :
2x + 5x²
= x (2 + 5x) ---> on met x en facteur commun
je comprends que tu fatigues
si le devoir n'est pas pour demain, on pourra le finir demain soir, si tu veux?
exemple :
2x + 5x²
= x (2 + 5x) ---> on met x en facteur commun
je comprends que tu fatigues
si le devoir n'est pas pour demain, on pourra le finir demain soir, si tu veux?
il est pour demain :(
mais je sais comment factotiser mais pas ça s'il vous plait pouvez vous me donner la solution ?
mais je sais comment factotiser mais pas ça s'il vous plait pouvez vous me donner la solution ?
e(x)
= 16* 1/n² + 1*(n-1)²/n² + (-5)*2(n-1)/n²
= 1/n² [16 + (n-1)² + (-5)*2(n-1)]
= 1/n² [16 + (n-1)² - 10(n-1)]
continue
développe le carré (identité remarquable)
puis simplifie
= 16* 1/n² + 1*(n-1)²/n² + (-5)*2(n-1)/n²
= 1/n² [16 + (n-1)² + (-5)*2(n-1)]
= 1/n² [16 + (n-1)² - 10(n-1)]
continue
développe le carré (identité remarquable)
puis simplifie
merci beaucoup et l'inequation q'il faut faire c'est la quel ?
tu dois arriver à E(x) = (n²-12n+27)/n²
et i*equation je n'arrive pas quand il y a n² en dessous sinon j'y arrive facilement
je ne comprend vraiment rien
justement, tu n'en tiens pas compte ^^ :
pour qu'une fraction soit nulle, il suffit que le numérateur soit nul.
donc ici : n²-12n+27 = 0
pour qu'une fraction soit nulle, il suffit que le numérateur soit nul.
donc ici : n²-12n+27 = 0
pour la toute dernière question l'inéquation est n²-12n+27 > 0
comprends-tu pourquoi?
cette inéquation sera facile à résoudre car tu as déjà trouvé les racines du polynôme : le polynôme est du signe de a (donc ici positif) à l’extérieur des racines.
comprends-tu pourquoi?
cette inéquation sera facile à résoudre car tu as déjà trouvé les racines du polynôme : le polynôme est du signe de a (donc ici positif) à l’extérieur des racines.
avec ceci on fait une equation du second degrés ?
et oui...delta, etc.
merci beaucoup je dois y aller je vous remercie enormement d'avoir pris autant de temps pour moi vraiement merci
tu dois trouver 3 et 9.
à la prochaine !
à la prochaine !
Ils ont besoin d'aide !
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