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Sujet du devoir
Une urne contient n jetons indiscernables dont sept sont verts et les autres rouges. On y prélève, successivement et sans remise, deux jetons.
1) dans cette question, on suppose que n=10. calculer les probablités des évènements suivants:
A: les 2 jetons sont verts
B: les 2 jetons sont de la même couleur
C: le premier jeton est vert et le second est rouge
D: les deux jetons ont des couleurs différentes
2) dans le cas général, n est un entier naturel tel que n > ou égal à 9. On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de couleurs obtenues lors du tirage.
a) définissez, en fonction de n, la loi de probabilité de X.
b) Montrer que l'espérance de X peut s'écrire :
E(X)= (n²+13n-98)/n(n-1)
c) Existe-il des valeurs de n pour que l'espérance soit nulle ? Justifier.
Où j'en suis dans mon devoir
Pour les probabilités de :
A --> 7/15
B --> 8/15
C --> 7/30
D --> 7/15
Voilà ce que j'ai trouvé.
Ensuite j'ai réussi à faire mon arbre pondéré avec n et trouver que X1 = 1 et X2 = 2. Mais je suis bloquée pour trouver les probabilités de X1 et X2. Et encore plus pour démontrer l'espérance.
4 commentaires pour ce devoir
P(X)=(n k) * p^k * (1-p)^n-k
a part ca je ne vois pas
Ils ont besoin d'aide !
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1)c'est bon
2)calculer la proba
.les 2 jetons sont de la mm couleur =p(X1)
.les 2 jetons sont de couleur différente =p(X2)
tu procèdes comme en 1) mais avec n à la place de 10
p(X1) =7/n * 6 /(n-1) + (n-7)/n *(n-8) / (n-1)
Je suis d'accord mais comment mettre sur le même dénominateur ?
c'est déjà au mm dénominateur n(n+1)
p(X1) =7/n * 6 /(n-1) + (n-7)/n *(n-8) / (n-1)
=[42 +(n-7)(n-8)] /n(n+1)