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Sujet du devoir
Un jeu consiste à lancer deux dés équilibrés, un rouge et un vert, dont les faces portent les numéros 1 à 6.
Un joueur a misé 1 euros sur le numéro 5. Si le numéro est obtenu sur chacun des dés, le joueur reçoit 4 euros. S'il est obtenu sur un seul dé, le joueur reçoit 3 euros. S'il n'est obtenu sur aucun dé, le joueur perd sa mise.
X est la variable aléatoire qui compte le gain algébrique de ce jour (somme reçue diminuée de la mise).
1) Faire un arbre qui modélise la situation
2) Donner la loi de probabilité de X
3) Calculer E(X) et en donner une interprétation concrète.
4) Quelle somme perdue faudrait-il attribuer au joueur qui n'obtient aucun "5" pour que le jeu soit équitable? (E(X)=0)
Où j'en suis dans mon devoir
1) J'ai fait un arbre pondéré.
2) J'ai fait un tableau:
X=xi -1 2 3
P (X=xi) 25/36 10/36 1/36
3) E(X)= 25/36 *0 +10/36 * 2 + 1/36 * 3 = 23/66 = 0.64 euros.
Le joueur gagne en moyenne 0.64 euros.
4) /
Je doute que j'ai bon pour les premières questions, je suis vraiment en difficultés avec cet exercice qui a pourtant l'air bidon...
Je ne comprend pas ce qu'il faut faire à la question 4..
Merci d'avance pour votre aide !!
2 commentaires pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour ce que tu as fait est correct.
Maintenant suppose que l'on gagne x euros si aucun 5 n’apparaît sur les 2 dés (au lieu de 0 euro). Alors le gain est de x-1 euros (au lieu de -1 euro).
Tu refais ton tableau sauf que dans la 1ère colonne à la place du -1, tu as x-1.
Tu calcules l'espérance (avec ce x-1). Si mes calculs sont corrects, tu devrais trouver E(X)=(25x-2)/36.
Et alors le jeu sera équitable <=> E(X)=0 tu résous l'équation et te devrais obtenir x=0,08.
Donc il faudrait attribuer un gain de 0,08 euros (8 centimes d'euros) si aucun 5 n'apparaît pour que le jeu soit équitable.
J'espère que tu auras compris !
Si ça te dit de visiter mon blog de maths : vidéos de maths
Bonjour, merci pour l'aide!
Par contre pour calculer l'experance je pense que je ne fais pas le bon calcul ou j'ai fait une erreur car je n'obtient pas ton résultat..
E(X)= 25/36 * (x-1) +10/36 * 2 + 3 * 1/36
E(X)= 25/36 x -25/36 + 10/36 * 2 + 3 * 1/36
E(X)= 25/36 x - 1/18
J'ai jeté un coup d'oeil à ton site, il a l'air vraiment super et je pense qu'il pourra m'aider un de ces jours, merci!