Problème de géométrie mal compris

Publié le 17 août 2014 il y a 9A par Anonyme - Fin › 2 sept. 2014 dans 9A
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Sujet du devoir

R et S sont deux points distincts du plan

pour le dessin, à compléter au fur et à mesure, on prendra RS=6cm

1) a) préciser l'ensemble (E1) des ponts M du plan tels que MR/MS=1

b) dessiner (E1)

2) on s'intéresse à l'ensemble (E2) des ponts M du plan tels que MR/MS=2

a) on définit les ponts G et H par les égalités : GR - 2GS=0 et HR + 2 HS=0 (le tout en vecteur)

exprimer vectRG en fonction de vectRS puis construire le point G

apres un calcul vectoriel, construire le pont H

b) montrer que MR/MS=2 <=> (vectMR - 2 vectMS)•(vectMR +2 vectMS)=0

c) en déduire que M E (E2) <=>vectMG•vectMH=0

d) déterminer puis dessiner l'ensemble (E2)

Où j'en suis dans mon devoir

Je bloque pour la toute première question : j'étais absente lorsque mon prof à fait ce cours, donc j'ai du mal à comprendre.

merci de bien vouloir m'aider...




47 commentaires pour ce devoir


Anonyme
Posté le 17 août 2014

1.  MR/MS=1 <=> MR = MS

M est à égale distance des points R et S

peux-tu conclure?

Anonyme
Posté le 23 août 2014

On a donc M qui est le milieu de [RS] ?

Anonyme
Posté le 23 août 2014

Pas forcément. Je te donne un exemple : Soit ABCD un carré. B est bien à égale distance de A et de C, non ? Eh bien pourtant, B n'est pas le milieu de [AC].

Ce que l'on te demande de chercher n'est pas forcément un point précis, cela peut être un segment, une droite, une demi-droite, un plan, plusieurs points isolés, plusieurs segments isolés, plusieurs droites isolées, plusieurs demi-droites isolées, plusieurs plans isolés, et encore d'autres cas. ;)

Anonyme
Posté le 23 août 2014

Je ne vois pas du tout comment conclure.

Anonyme
Posté le 23 août 2014

En espérant que cette image t'éclaircisse un petit peu : http://www.pixenli.com/images/1408/1408813091029799200.png 

J'ai représenté en vert des ensembles tels que tous les points soient à égale distance de A et de B, exhaustivement. Les segments noirs, rouges, bleus et jaunes sont de même longueur de chaque côté de la figure.

Anonyme
Posté le 23 août 2014

Mais du coup on ne peut pas definir l'ensemble (E) étant donné qu'il peut s'agir aussi bien d'un point, que d'une droite ou d'un cercle ?

Anonyme
Posté le 23 août 2014

J'ai mis dans mon image plusieurs cas, de la 1D à la 3D. Dans quel cas te trouves-tu ? Dans la 1D (longueur), dans la 2D (longueur-largeur) ou dans la 3D (longueur-largeur-hauteur) ?

Anonyme
Posté le 23 août 2014

Dans le cas de la 3D, étant donné qu'il s'agit d'un plan.

Anonyme
Posté le 23 août 2014

Donc la seule possibilité possible est le plan. Regarde encore l'image, le troisième schéma, celle qui correspond à une figure en 3D. Tous les points à égale distance de deux autres points forment un plan.

Anonyme
Posté le 23 août 2014

Mais comment définir l'ensemble (E) étant donnée qu'il s'agit d'un plan ? J'ai vraiment du mal à comprendre cela !

Anonyme
Posté le 23 août 2014

Tu as plusieurs moyens pour définir un plan:

- Avec deux vecteurs et un point

- Avec des équations paramétriques

- Avec une équation cartésienne

- Avec un vecteur normal et un point

Avec quelle méthode penses-tu que tu pourrais définir ce plan-là ? Lesquelles connais-tu déjà ?

Anonyme
Posté le 23 août 2014

Je connais :

- Avec deux vecteurs et un point

- Avec une équation cartésienne

- Avec un vecteur normal et un point

Mais j'ai du mal à les utiliser car je n'étais pas là lors de ce cours.

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Anonyme
Posté le 23 août 2014

J'ai une bonne et une mauvaise nouvelle.
La bonne : Il ne faut pas utiliser l'équation paramétrique.
La mauvaise : Il reste 3 possibilités à explorer.

Prenons donc méthode par méthode. Vers laquelle peut-on y arriver ?

- Avec deux vecteurs et un point
Peut-on trouver deux vecteurs coplanaires (qui peuvent se trouver dans le même plan) ? Peut-on trouver un point du plan ?

- Avec une équation cartésienne
Pour cela, il faut trois points du plan. Peut-on en trouver sur la figure ?

- Avec un vecteur normal et un point
Pour rappel, un vecteur normal est un vecteur perpendiculaire au plan. Peut-on trouver un vecteur normal ? Peut-on trouver un point ?

En regardant de plus près ces méthodes, on s’aperçoit qu'il faut trouver un point dans toutes les méthodes. La question est de savoir si on peut trouver deux autres points appartenant au plan, deux vecteurs coplanaires ou un vecteur normal au plan.

Pour l'instant, je ne te demande pas comment faire pour résoudre l'énigme en détails, mais juste intuitivement, choisir la bonne méthode.

Anonyme
Posté le 25 août 2014

Je choisirais avec une équation cartésienne : on connait les coordonnées des points R(0;0) et S(6;0) ainsi que M(x;y) ?

Anonyme
Posté le 25 août 2014

J'ai une question qui me vient à l'esprit : Est-on réellement dans l'espace, ou seulement dans un plan ? N'y a-t-il pas un début, une image à ton énoncé ?

Anonyme
Posté le 25 août 2014

Voici exactement mon enoncé :

http://www.pixenli.com/images/1408/1408974881010113500.jpg

Anonyme
Posté le 25 août 2014

l'énoncé dit R et S sont deux points distincts du plan

on travaille dans un plan ,RS est un segment et on cherche l'ensemble des points équidistants des extrémités R et S de ce segment

Anonyme
Posté le 25 août 2014

Ça peut aussi être un plan inclus dans un espace. Sachant que l'on parle pas de n'importe quel plan (dû au mot "du", sinon l'énoncé aurait marqué "d'un"), cela signifie que ce plan a été déclaré au préalable normalement.

Anonyme
Posté le 25 août 2014

Voici exactement mon enoncé :

http://www.pixenli.com/images/1408/1408974881010113500.jpg

Anonyme
Posté le 25 août 2014

Chut a raison, tu devrais être dans un plan et non dans l'espace, au vu de la suite de l'énoncé que je n'avais pas lue. Et cette petite erreur m'a induit... en erreur. Au temps pour moi.

Nous sommes donc en 2D. D'après mon schéma, l'ensemble est points M forme donc une droite. Que remarques-tu à cette droite par rapport au segment [RS] ? (2 choses à relever)
Comment appelle-t-on une telle droite ? C'est normalement quelque chose que tu as appris avec la bissectrice, la hauteur et la médiane.

Anonyme
Posté le 25 août 2014

Il s'agit de la médiatrice du segment.

Anonyme
Posté le 25 août 2014

C'est ça. Tu n'as plus qu'à dire que l'ensemble des points M est la médiatrice du segment [RS] et à le construire.

Anonyme
Posté le 25 août 2014

Que dois-je faire pour la suite ? Je ne sais pas comment m'y prendre.

Anonyme
Posté le 25 août 2014

As-tu réussi à tracer la médiatrice avec ton compas et ta règle ?

Anonyme
Posté le 25 août 2014

Oui.

Anonyme
Posté le 25 août 2014

Pour trouver le point G, cela peut paraitre bête, mais vect(RS) - vect (RS) = vect(0)

Anonyme
Posté le 26 août 2014

Je trouve vect(RG)=2vect(RS)

Anonyme
Posté le 26 août 2014

Ceci me paraît correct, tu peux le dessiner sur ta figure.

Anonyme
Posté le 26 août 2014

C'est déjà fait :)

Mais par contre, comment peut-on construire le point H, sachant qu'au préalable on ne dois faire qu'un calcul...

Anonyme
Posté le 26 août 2014

Utilise la même méthode que pour le point G, c'est juste deux formulations différentes.

Anonyme
Posté le 26 août 2014

Je trouve vect(RH)=2vect(RS)

Anonyme
Posté le 26 août 2014

Fait gaffe quand même au signe "-" qui se transforme en "+".
Normalement, tu dois trouver quelque chose du style xRS = yRH.

Anonyme
Posté le 26 août 2014

ca fait plutot vect(RH)=-2vect(RS)

Et je viens de faire le dessin.

Mais pour la suite, je ne sais pas du tout comment faire.

Anonyme
Posté le 26 août 2014

Peux-tu détailler le étapes de ton calcul ? Car il est toujours faux. :P

Anonyme
Posté le 26 août 2014

HR+2HS=0

-RH+2HS=0

-RH+2(HR+RS)=0

-RH+2HR+2RS=0

RH=-2RS

le tout en vecteur.

Anonyme
Posté le 26 août 2014

C'est le passage entre l'avant-dernière étape et la dernière étape qui pose problème. Vois-tu l'erreur ?

Anonyme
Posté le 26 août 2014

Oui, ca fait -3RH+2RS=0 <=> RH=3/2RS

Anonyme
Posté le 26 août 2014

C'est mieux, mais l'équivalence est toujours fausse. :P

Anonyme
Posté le 26 août 2014

RH=2/3RS

mais comment faire pour la suite ?

Anonyme
Posté le 27 août 2014

Comment dois-je m'y prendre pour répondre à la question 2)b ? car j'avoue que je ne sais pas comment faire.

Anonyme
Posté le 26 août 2014

GR - 2GS=0

utilise la relation de chasles pour faie apparaître le vecteur RSdont tu as besoin

Anonyme
Posté le 26 août 2014

Je trouve vect(RG)=2vect(RS)

Anonyme
Posté le 27 août 2014

Comment dois-je m'y prendre pour répondre à la question 2)b ? car j'avoue que je ne sais pas comment faire.

Anonyme
Posté le 27 août 2014

Je pense que ca doit faire 2RS=3RH

 

Anonyme
Posté le 27 août 2014

Donc 2/3RS=RH

Anonyme
Posté le 27 août 2014

Pour la suite dans la question b) je comprend pas comment on peut passer d'une fraction de vecteurs a un produit scalaire et surtout duquel on doit partir. MERCI

Anonyme
Posté le 27 août 2014

Effectivement la question 2)b) est juste impossible a resoudre

 


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