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Sujet du devoir
R et S sont deux points distincts du plan
pour le dessin, à compléter au fur et à mesure, on prendra RS=6cm
1) a) préciser l'ensemble (E1) des ponts M du plan tels que MR/MS=1
b) dessiner (E1)
2) on s'intéresse à l'ensemble (E2) des ponts M du plan tels que MR/MS=2
a) on définit les ponts G et H par les égalités : GR - 2GS=0 et HR + 2 HS=0 (le tout en vecteur)
exprimer vectRG en fonction de vectRS puis construire le point G
apres un calcul vectoriel, construire le pont H
b) montrer que MR/MS=2 <=> (vectMR - 2 vectMS)•(vectMR +2 vectMS)=0
c) en déduire que M E (E2) <=>vectMG•vectMH=0
d) déterminer puis dessiner l'ensemble (E2)
Où j'en suis dans mon devoir
Je bloque pour la toute première question : j'étais absente lorsque mon prof à fait ce cours, donc j'ai du mal à comprendre.
merci de bien vouloir m'aider...
47 commentaires pour ce devoir
J'ai mis dans mon image plusieurs cas, de la 1D à la 3D. Dans quel cas te trouves-tu ? Dans la 1D (longueur), dans la 2D (longueur-largeur) ou dans la 3D (longueur-largeur-hauteur) ?
Dans le cas de la 3D, étant donné qu'il s'agit d'un plan.
Donc la seule possibilité possible est le plan. Regarde encore l'image, le troisième schéma, celle qui correspond à une figure en 3D. Tous les points à égale distance de deux autres points forment un plan.
Mais comment définir l'ensemble (E) étant donnée qu'il s'agit d'un plan ? J'ai vraiment du mal à comprendre cela !
Tu as plusieurs moyens pour définir un plan:
- Avec deux vecteurs et un point
- Avec des équations paramétriques
- Avec une équation cartésienne
- Avec un vecteur normal et un point
Avec quelle méthode penses-tu que tu pourrais définir ce plan-là ? Lesquelles connais-tu déjà ?
Je connais :
- Avec deux vecteurs et un point
- Avec une équation cartésienne
- Avec un vecteur normal et un point
Mais j'ai du mal à les utiliser car je n'étais pas là lors de ce cours.
J'ai une bonne et une mauvaise nouvelle.
La bonne : Il ne faut pas utiliser l'équation paramétrique.
La mauvaise : Il reste 3 possibilités à explorer.
Prenons donc méthode par méthode. Vers laquelle peut-on y arriver ?
- Avec deux vecteurs et un point
Peut-on trouver deux vecteurs coplanaires (qui peuvent se trouver dans le même plan) ? Peut-on trouver un point du plan ?
- Avec une équation cartésienne
Pour cela, il faut trois points du plan. Peut-on en trouver sur la figure ?
- Avec un vecteur normal et un point
Pour rappel, un vecteur normal est un vecteur perpendiculaire au plan. Peut-on trouver un vecteur normal ? Peut-on trouver un point ?
En regardant de plus près ces méthodes, on s’aperçoit qu'il faut trouver un point dans toutes les méthodes. La question est de savoir si on peut trouver deux autres points appartenant au plan, deux vecteurs coplanaires ou un vecteur normal au plan.
Pour l'instant, je ne te demande pas comment faire pour résoudre l'énigme en détails, mais juste intuitivement, choisir la bonne méthode.
Je choisirais avec une équation cartésienne : on connait les coordonnées des points R(0;0) et S(6;0) ainsi que M(x;y) ?
J'ai une question qui me vient à l'esprit : Est-on réellement dans l'espace, ou seulement dans un plan ? N'y a-t-il pas un début, une image à ton énoncé ?
Voici exactement mon enoncé :
http://www.pixenli.com/images/1408/1408974881010113500.jpg
l'énoncé dit R et S sont deux points distincts du plan
on travaille dans un plan ,RS est un segment et on cherche l'ensemble des points équidistants des extrémités R et S de ce segment
Ça peut aussi être un plan inclus dans un espace. Sachant que l'on parle pas de n'importe quel plan (dû au mot "du", sinon l'énoncé aurait marqué "d'un"), cela signifie que ce plan a été déclaré au préalable normalement.
Voici exactement mon enoncé :
http://www.pixenli.com/images/1408/1408974881010113500.jpg
Chut a raison, tu devrais être dans un plan et non dans l'espace, au vu de la suite de l'énoncé que je n'avais pas lue. Et cette petite erreur m'a induit... en erreur. Au temps pour moi.
Nous sommes donc en 2D. D'après mon schéma, l'ensemble est points M forme donc une droite. Que remarques-tu à cette droite par rapport au segment [RS] ? (2 choses à relever)
Comment appelle-t-on une telle droite ? C'est normalement quelque chose que tu as appris avec la bissectrice, la hauteur et la médiane.
Il s'agit de la médiatrice du segment.
C'est ça. Tu n'as plus qu'à dire que l'ensemble des points M est la médiatrice du segment [RS] et à le construire.
Que dois-je faire pour la suite ? Je ne sais pas comment m'y prendre.
As-tu réussi à tracer la médiatrice avec ton compas et ta règle ?
Oui.
Pour trouver le point G, cela peut paraitre bête, mais vect(RS) - vect (RS) = vect(0)
Je trouve vect(RG)=2vect(RS)
Ceci me paraît correct, tu peux le dessiner sur ta figure.
C'est déjà fait :)
Mais par contre, comment peut-on construire le point H, sachant qu'au préalable on ne dois faire qu'un calcul...
Utilise la même méthode que pour le point G, c'est juste deux formulations différentes.
Je trouve vect(RH)=2vect(RS)
Fait gaffe quand même au signe "-" qui se transforme en "+".
Normalement, tu dois trouver quelque chose du style xRS = yRH.
ca fait plutot vect(RH)=-2vect(RS)
Et je viens de faire le dessin.
Mais pour la suite, je ne sais pas du tout comment faire.
Peux-tu détailler le étapes de ton calcul ? Car il est toujours faux. :P
HR+2HS=0
-RH+2HS=0
-RH+2(HR+RS)=0
-RH+2HR+2RS=0
RH=-2RS
le tout en vecteur.
C'est le passage entre l'avant-dernière étape et la dernière étape qui pose problème. Vois-tu l'erreur ?
Oui, ca fait -3RH+2RS=0 <=> RH=3/2RS
C'est mieux, mais l'équivalence est toujours fausse. :P
RH=2/3RS
mais comment faire pour la suite ?
Comment dois-je m'y prendre pour répondre à la question 2)b ? car j'avoue que je ne sais pas comment faire.
GR - 2GS=0
utilise la relation de chasles pour faie apparaître le vecteur RSdont tu as besoin
Je trouve vect(RG)=2vect(RS)
Comment dois-je m'y prendre pour répondre à la question 2)b ? car j'avoue que je ne sais pas comment faire.
Je pense que ca doit faire 2RS=3RH
Donc 2/3RS=RH
Pour la suite dans la question b) je comprend pas comment on peut passer d'une fraction de vecteurs a un produit scalaire et surtout duquel on doit partir. MERCI
Effectivement la question 2)b) est juste impossible a resoudre
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1. MR/MS=1 <=> MR = MS
M est à égale distance des points R et S
peux-tu conclure?
On a donc M qui est le milieu de [RS] ?
Pas forcément. Je te donne un exemple : Soit ABCD un carré. B est bien à égale distance de A et de C, non ? Eh bien pourtant, B n'est pas le milieu de [AC].
Ce que l'on te demande de chercher n'est pas forcément un point précis, cela peut être un segment, une droite, une demi-droite, un plan, plusieurs points isolés, plusieurs segments isolés, plusieurs droites isolées, plusieurs demi-droites isolées, plusieurs plans isolés, et encore d'autres cas. ;)
Je ne vois pas du tout comment conclure.
En espérant que cette image t'éclaircisse un petit peu : http://www.pixenli.com/images/1408/1408813091029799200.png
J'ai représenté en vert des ensembles tels que tous les points soient à égale distance de A et de B, exhaustivement. Les segments noirs, rouges, bleus et jaunes sont de même longueur de chaque côté de la figure.
Mais du coup on ne peut pas definir l'ensemble (E) étant donné qu'il peut s'agir aussi bien d'un point, que d'une droite ou d'un cercle ?