Problème de synthèse

Sujet du devoir

[AB] est u segment mesurant 10 cm. Pour chaque point M de [AB], on construit les points P et Q tels que les triangles APM et MQB soient rectangles isocèles en P et Q. On pose AM= x.
1.a. Démontrer que l'angle PMQ est droit.
b. Démonter que PQ²=x²-10x + 50.
2. Où doit-on placé le point M de telle sorte que PQ =6?
3.a. On considère le fonction f définie sur l'intervalle [0;10] par f(x)=x²-10x+50. Montre que f admet un minimum et dresser soon tableau de variation.
b. En déduire un encadrement de PQ² puis de PQ.
c. Déterminer alors les valeurs du réel L pour lesquelles il est possible de placer le point M tel que PQ= L.
4.a. Construire le point d'intersection I des droites (AP) et (BQ).
b. Démontrer que le triangle ABI est rectangle isocèle en I.
c. Montrer que PQ =L si, et seulement si, IM = L.
d. Vérifier géométriquement le résultat établi à la question 3.c.

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'arrive même pas à visualiser comment se place les 2 triangles. Pourriez-vous donc m'aider à démarrer s'ils vous plaît?