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Sujet du devoir
Bonjour, en ce moment nous travaillons le produit scalaire ce que je trouve compliquer mais peut-être qu'avec votre aide ça deviendrais plus simple ^^. J'ai bien tenté de l'aide ailleurs mais on ne m'a jamais répondu, merci la société --*. Si vous voulez la version photocopie pour une meilleure lisibilité de l'énoncé. Je vous remercie d'avance de votre aide.
Les exercices sont les suivants :
EXERCICE 1
(O,I,J) est un repére orthonormé du plan
1. Soit A(3;4) et B(-1;1). Le triangle OAB est-il rectangle en O ?
2. Une condition générale
Soit M (x;y) et N(x';y') deux points distincts de O.
a. Donner une condition nécessaire et suffisante sur OM²+ON²-MN² pour que OMN soit rectangle en O.
b. Exprimer OM²+ON²-MN² en fonction de x,y,x' et y'.
c. En déduire une condition nécessaire et suffisante sur x,y,x' et y' pour que le triange OMN soit rectangle en O
EXERCICE 2
Si (vecteur)u = (vecteur) AB, on appel norme de (vecteur)u la distance de A. On note (norme de vecteur) [[u]] la norme (vecteur) u.
Le parallélogramme ABCD ci-contre a pour longeur AB=5cm, AD=3 cm et BAD =45°
On pose (vecteur) u = (vecteur) AB et (vecteur) v= (vecteur) AD
1. Représenter la figure en vraie grandeur sur une feuille quadrillée. Déterminer (norme de vecteur) u et v.
2.Mesurer la figure (vecteur) [[u+v]].Comparer (vecteur) [[u+v]] et (vecteur) [[u]] et (vecteur) [[v]]
3.Cette comparaison est-elle vraie pour tous vecteurs u et v du plan ? Expliquez.
Où j'en suis dans mon devoir
Mes réponses :
EXERCICE 1
Je ne vous le cache pas j'ai rien compris. Les calcules que j'ai pu faire me donne les coordonnées du vecteur AB (3;4), mais je ne sais que faire de cette longueur car il me faut la longueur du segment et non ses coordonnées.
EXERCICE 2
1) [[(vecteur)u]] = (vecteur) AB= [[(vecteur)AB]]=5
[[(vecteur)v]] = (vecteur) AD= [[(vecteur)AD]]=3
2)[[(vecteur) u + (vecteur) v]] = (vecteur) AB + (vecteur) AD
=[[(vecteur) AB +(vecteur) AD ]]
=5+3=8
On remarque que [[(vecteur)u]] + [[(vecteur)v]] est égale à [[(vecteur) u + (vecteur) v]].
3) Cette comparaison est vraie pour tous vecteurs de u et v du plan car ABCD est un parallélogramme ayant AD//BC et DC///AB. Cette observation est donc vraie en tous points du parallélogramme.
3 commentaires pour ce devoir
2a)
Si OMN est un triangle rectangle en O , quel est le segment qui est l’hypoténuse ?
Quelle est le théorème qui s’applique dans un triangle rectangle ?
2b)
Commencez par exprimez OM² en fonction de x et y
Puis ON² en fonction de x’ et y’ ;
Puis MN² en fonction de x, y, x’ et y’
Pensez triangle rectangle. Au besoin placez les points M et N (peu importe où) pour comprendre et voir les triangles rectangles.
2c)
A la 2a), vous avez défini à quoi est égal OM²+ON²-MN² = ????
A la 2b), vous avez déterminé OM²+ON²-MN² en fonction des coordonnées de M et N.
Maintenant faites l’égalité.
Ex2 :
1)
Ok
2)
u et v sont des vecteurs , avec des vecteurs il n’est pas possible de simplement additionner les normes pour trouver la norme de la somme des deux vecteurs ; l’angle entre les deux vecteurs rentre en ligne de compte.
Vect(u)=vect(AB) et vect(v)=vect(AD)
Donc Vect(u) + vect(v)= vect(AB) + vect(AD) , a quel vecteur est-ce égal puisque ABCD est un parallélogramme ?
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
1)
Si OAB est un triangle rectangle en O, on a les vecteurs OA et OB qui sont perpendiculaires.
Vect(OA) : ( ?? ; ?? )
Vect(OB) : ( ?? ; ?? )
Calculez les coordonnées des deux vecteurs.
S’ils sont perpendiculaires alors le produit scalaire est egale à 0.
Vect(OA) * Vect(OB) = 0
Quelle est la formule à appliquer avec les coordonnées des vecteurs pour faire le produit scalaire ?
Faites les calculs