Produits scalaires question

Sujet du devoir

Bonjour! J'ai besoin d'une petite aide sur une question d'un exercice où je n'arrive pas à trouver où est mon erreur, je vous donne l'énoncé :
EFGH est un rectangle, avec EH = a et EF = 3/2a. M est le milieu de [FG] et K est défini par vec(HK)=1/2vec(HG) . L est le projeté orthogonal de K sur (EM).

1. Calculer en fonction de a les produits scalaires : vec(EF).vec(EM) et vec(EH).vec(KE).

2. Montrer que vec(EK).vec(EM)=5a²/4.

Merci d'avance pour votre aide ! 

Où j'en suis dans mon devoir

Alors pour la 1) j'ai trouvée que vec(EF).vec(EM) = 9a²/4 et que vec(EH).vec(KE) = - a²

Mais pour la 2) je n'arrive pas à trouver la valeur demandée :
Tout d'abords, je sais que vec(EH) = a; que vec(EF) = 3/2a; que vec(HK) = 1/2a et que vec(FM) = 1/2a 
J'ai commencée par développer vec(EK).vec(EM)= (vec(EH)+vec(HK))*(vec(EF)+vec(FM))
                                     tout est en vecteur ici  =EH.EF+ HK.EF+ EH.FM+HK.FM
                                                                      =a.3/2a+1/2a.3/2a+a.1/2a+1/2a.1/2.a
                                                                      =3 a²