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Sujet du devoir
Une entreprise fabrique des fours micro ondes pour une grande chaîne de magasins. Elle peut en produire au maximum 300 par jours. Le coût total de fabrication journalier, en euros, en fonction de la quantité q de fours fabriqués, est donné par la fonction C définir sur [0;300] par :C(q)=0.06q²+43.36q+2560
Chaque four micro onde est vendu 79€.
1) a- Quelle est la recette associée à la vente de 60 fours ? Quels sont les coûts associés à la fabrication de ces 60 fours ? L'entreprise a-t-elle réalisé des bénéfices ?
b- Même question pour 200 fours.
2) a- Exprimer la recette R(q), en euros, en fonction de la quantité q de fours fabriqués et vendus par jour.
b- Montrer que le bénéfice journalier B(q), en euros, en fonction de la quantité q, de fours fabriqués et vendus, est :
B(q)= -0.06q²+35.64q-2560
3) Résoudre l'inéquation B(q) supérieur ou égal à 0. Interpréter le résultat.
4)a- Montrer que pour tout réel q de [0;300] :
B(q)=-0.06(q-297)²+2732,54
b- En déduire que le bénéfice admet un maximum dont on donnera la valeur et la quantité associée de fours fabriqués et vendus.
Où j'en suis dans mon devoir
Bonjour,je suis arrivé à faire la question 1)a)b), 2)a)b), 4)b)j'ai donc fait les questions mais je reste bloqué à la question 3) et 4)a) que je n'arrive pas a faire.
Merci de votre aide!
3 commentaires pour ce devoir
Oui..mais j ai toujour un probleme pour 3)
En effet, delta= 655,8096
Et racine de delta= 25,608779... :S
En effet, delta= 655,8096
Et racine de delta= 25,608779... :S
exact
x1=(-35.64 -Vdelta)/-0.12 = 556 (valeur approchée)
x2=(-35.64+Vdelta)/-0.12 =83.6
-0.06q²+35.64q-2560 est du signe de a soit <0 à l'extérieur de l'intervalle des racines
et du signe de -a soit >0 à l'intérieur de l'intervalle des racines [83.6 ;556]
B(q) >=0 pour q € ??
x1=(-35.64 -Vdelta)/-0.12 = 556 (valeur approchée)
x2=(-35.64+Vdelta)/-0.12 =83.6
-0.06q²+35.64q-2560 est du signe de a soit <0 à l'extérieur de l'intervalle des racines
et du signe de -a soit >0 à l'intérieur de l'intervalle des racines [83.6 ;556]
B(q) >=0 pour q € ??
Ils ont besoin d'aide !
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-0.06q²+35.64q-2560 >=0
calcule delta puis étudie le signe du trinôme ,tu cherches les intervalles dans lesquels le trinôme est >=0
4.a.il faut mettre le trinôme sous forme canonique
ou ici ,tu peux développer -0.06(q-297)²+2732,54 pour arriver à la forme initiale de B(q)= -0.06q²+35.64q-2560