résoudre dans lR, les inéquations

j'ai compris pour le 1 mais pour les autres inéquations on ne peut pas déterminer le delta car il y a que 2 chiffres et ce n'est pas < ou > a 0

est ce que le 1 est deja fais car comme delta est negatif il n"y a pas de solution et il faut juste regarder le signe de a

Bonsoir;

( concernant ton autre exercice que tu viens de fermer: l'ensemble des solutions c'est l'ensemble vide comme j'ai dis; S={} et NON S=R(ensemble des réels) )

d'accord merci tu serais m'aider aussi pour celui la ?

1)(4x²-x+12)(x-1)>0
4x²-x+12=0

delta=b²-4ac
delta=1-192

delta est<0 donc 4x²-x+12 est toujours>0


x-1=0 si x=1
la solution unique de l'inéquation de départ est x>1 ou x appartient à ]1;+oo[


2)(x+3)/(x-1)>(x+2)/(x-3)
(x+3)/(x-1)-(x+2)/(x-3)>0
(x+3*x-3)/(x-1*x-3)-(x+2*x-1)(x-3*x-1)>0
(x²+9)/(x²-4x-3)-(x²+x-2)/(x²-4x+3)>0

je suis bloqué après

3)je n'arrive pas a mettre au meme denominateur

1)(4x²-x+12)(x-1)>0
4x²-x+12=0

delta=b²-4ac
delta=1-192

delta est<0 donc 4x²-x+12 est toujours>0


x-1=0 si x=1
la solution unique de l'inéquation de départ est x>1 ou x appartient à ]1;+oo[


2)(x+3)/(x-1)>(x+2)/(x-3)
(x+3)/(x-1)-(x+2)/(x-3)>0
(x+3*x-3)/(x-1*x-3)-(x+2*x-1)(x-3*x-1)>0
(x²+9)/(x²-4x-3)-(x²+x-2)/(x²-4x+3)>0

je suis bloqué après

3)je n'arrive pas a mettre au meme denominateur

Tu peux mettre au même dénominateur sans développer totalement le dénominateur...
Je termines la 2 et tu fera la 3 ;)

(x+3)/(x-1)>(x+2)/(x-3)>0 <==> (x+3)/(x-1)-(x+2)/(x-3)>0
<==> [(x+3)*(x-3) - (x-1)*(x+2)]/[(x-1)*(x-3)] >0

[(x+3)*(x-3) - (x-1)*(x+2)] = x²-9 - (x²+2x-x-2) = -x-7

donc (x+3)/(x-1)>(x+2)/(x-3)>0 <===> -(x+7)/[(x-1)*(x-3)] >0

Pour que ceci soit vérifier le numérateur et le dénominateur doivent être de même signe. Tu dois donc faire un tableau de signe : une ligne pour le numérateur, au dessous une autre ligne pour le dénominateur

(x-1)*(x-3) s'annule en 1 et 3 tu mettra donc deux barres comme a préciser Paulus71 (des valeurs interdites ). ce dénominateur est donc positif entre 1 et 3 négatif ailleurs.

le numérateur s'annule en -7 ; négatif si x>-7 positif si x<(-7).

tu fais le tableau de signe on suivant ce j'ai écris avant et tu en déduis le signe du quotient et donc là o`u l'inéquation est vérifiée ...

Une erreur : "ce dénominateur est donc positif entre 1 et 3 négatif ailleurs" Non c'est négatif entre 1 et 3 est positif ailleurs ( entre les racines il y a le signe de -a ici -1 )

2)http://imageshack.us/photo/my-images/5/p11111120210001.jpg/

sur l'image c l'ancien et sur la je viens de rectifier

c'est bon ?

Oui c'est bon si tu as changé et tu marque - entre 1 et 3 et + ailleurs.
autre remarque les doubles barres sont seulement devant le quotient que tu mettra sur la 3eme ligne puis tu marque les quotients des signes ( - sur + donne - ; ...) pour trouver là o`u le quotient est positif.

il est positif entre -7 et 1 et entre 3 et +OO

et maintenant il me reste que le 3 et tu pourrais aussi m'aider pour la 3eme question et mon autre exercice ? comme sa demain je fini un autre et je l'aurais finis

Le dénominateur: (x+1)*(x+2)*(x+3) laisses le comme ça en forme factorisé et étudies son signe ( tu peux étudier le signe de chaque facteur ... )

Le numérateur: (x+2)*(x+3)+(x+1)*(x+3)+(x+1)*(x+2)=x²+5x+6+x²+4x+3+x²+3x+2
=3x²+12x+11. tu peux étudier le signe de ce trinôme.

tu en déduis le signe du quotient et donc là o`u il est négatif ...

je ne comprend pas trop je n'ai pas de dénominateur (x+1)*(x+2)*(x+3)j'ai 3 fraction avec 3 dénominateur différents et en numérateur j'ai 3 fois 1

1/(x+1)+1/(x+2)+1/(x+3)<0

tu met les deux premiers fraction au meme dénominateur tu trouve une seule fraction tu la met au meme dénominateur avec la troisième pour trouver une seule fraction à la fin. Et tu trouvera son dénominateur commun c'est (x+1)*(x+2)*(x+3) et le numérateur c'est ce que j'ai écris avant ...

ou utilises ceci:
1/a + 1/b + 1/c = (bc+ac+ab)/(abc)

je n'arrive pa a avoir les bon calculs

c'est bon j'ai trouvé je continue a calculer

http://imageshack.us/photo/my-images/27/p11111122520001.jpg/


voila mon tableau de signe est-il bon?

Pas tout à fait. Les zeros sont devant la première ligne là o`u il s'annule le trinôme ( (-12-V12)/6 ...) et non devant (x+1)*(x+2)*(x+3).

(x+1)*(x+2)*(x+3) s'annule en -1; -2; -3 ( sont aussi des valeur interdites )
il vaut mieux séparer (x+1)*(x+2)*(x+3) en trois facteurs chacun sur une ligne :
x............-3..-2..-1..0...........
x+1......(-)..|...|...|0.....(+).....
x+2......(-)..|...|0..|.....(+)......
x+3......(-)..|0..|...|....(+).......
donc:
produit..(-)..|(+)|(+)|...(+)........

Je sais si l'affichage sera bon ...je testes...

Tu met donc ce produit avec ces signes sur ton tableau pour trouver le signe du quotient ...

donc cela donne

x+1|- - -O +
x+2|- -O+ +
x+3|-O+ + +
pro|- + + +

il y a aucune double barre

on pourra finir cela demain ensemble?

Attention j'ai fait erreur dans le signe du produit à refaire donc ( c'est le produit des signes ..).
oui aucun double barre ici, Mais double barres dans la ligne du quotient final ( correspondant aux zéros de ce produit )

je remmetrais une image vers 12h 12h30 car j'ai cour de 10h a 12h

http://imageshack.us/photo/my-images/208/p12111112410001.jpg/

Une erreur: c'est - puis + puis - puis +. ( pour ne pas faire erreur la prochaine fois: -1*-1*-1=-1 donc -; -1*-1*+1=+1 donc +; -1*+1*+1=-1 donc -; +1*+1*+1=+1 donc + )

la dernière ligne 'le produit' ( après rectification) tu la mets dans le premier tableau de signe; numérateur tu l'as bien fait reste dénominateur (c'est ce produit) puis le quotient des deux
...

tu ne peux pas faire une image ou quelque chose du genre car je ne comprends plus rien la

Oublies mon dernier poste si ça t embrouilles.

Dans ta dernière image il y a une erreur . la dernière ligne, deuxième colonne c'est un + et non un - . Et pas besoin des double barres.

ce tableau de signe sert à trouver le signe du dénominateur (x+1)*(x+2)*(x+3) de l'inéquation initiale (la 3eme inéquation de ton exercice )

Le signe du numérateur tu l'as trouvé hier
tu rectifies donc la ligne du produit dans ce tableau : http://imageshack.us/photo/my-images/27/p11111122520001.jpg

tu aura à faire deux tableaux: celui pour déterminer le signe du produit.
et celui pour le signe du numérateur, dénominateur, et quotient.

tu postes des images et je te corrigerai ...

http://imageshack.us/photo/my-images/440/p11111122520001.jpg/



http://imageshack.us/photo/my-images/9/p12111112410001.jpg/