résoudre une equation avec un changement d'inconnue

Sujet du devoir

bonjour à tous et à toutes j'ai quelques problèmes sur mon DNS actuel donc je vais vous faire par de l'exercice

Résoudre l'équation (x²+x+1)²-6(x²+x-2)-1=0 (On fera le changement d'inconnue X=x²+x+1)

Où j'en suis dans mon devoir

j'ai essayé quelque chose mais je doute que se soit la bonne réponse car dans mon cour on a fait des exemples avec le changement d'inconnue mais bicarée X=x² et la c'est le même système sauf que dans la 2eme partie du développement il y a le -2 qui me pertube dans les exemples dans le cour X était toujours remplacé par la vrai formule x² et la X=x²+x+1 et la deuxième partie du développement est x²+x-2

(x²+x+1)²-6(x²+x-2)=0
X²-6X-3-1
X²-6X-4

je détermine les trinomes a=1 b=-6 c=-4

delta=b²-ac
delta=-6²-4*1*-4
delta=36+16
delta=42

Comme delta>0 il y a 2solutions réelles

x1=(-b-Vdelta)*2a=(-(-6)-V42)/2=(6-V42)/2

x2=(-b-Vdelta)/2a=(-(-6)+V42)/2=(6+V42)/2

* X=x²+x+1

S={(6-V42)/2 ; (6+V42)/2}