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Sujet du devoir
Une parabole P d'équation y=ax2+bx+c passe par les points A (0;2), B(1;3) et C (3;-1).1. a. En utilisant le fait que P passe par A, calculer c.
b. En utilisant le fait que P passe par B et C, expliquer pourquoi a et b sont solutions du système (S) :
a + b = 1
3a + b = - 1
c. Résolvez (S) et deduire une équation de P.
d. On note I et J les points d'intersection de P et de l'axe des abscisses.
Calculer les abscisses de I et de J.
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'ai pas vraiment compris cet exercice, de ce fait, pourriez-vous écrire les détails des calculs, pour que comprenne bien?Merci!
3 commentaires pour ce devoir
5
Pour moi il faut calculer les coefficients directeur de A, B et C.
1a)
qu'est ce que tu sais ?
----------------------
P passe par A(0;2) donc tu remplaces x par 0 et y par 2 dans :
y=ax²+bx+c
ce qui donne 2=ax0²+bx0+c soit c=2.
1b)
Tu fais la même chose qu'au 1a) tu sais que B(1;3) appartient à P
donc tu remplaces x par 1 et y par 3 dans :
y=ax²+bx+2 (car c=2 d'après 1)
Fais pareil avec le point C(3;-1) : tu sais qu'il appartient à P.
Tu vas trouvé le système demandé.
c)
Tu as b=1-a
donc 3a + (1-a) = -1
Résous pour trouver "a"
puis cherche "b" en remplaçant sa valeur dans b=1-a.
L'équation de P est simplement : y=ax²+bx+2
Remplace simplement les valeurs de "a" et de "b" précédentes
(que tu auras trouvé) dedans.
d) astuce : l'axe des abscisses a pour équation y=0
Tu dois résoudre : -x²+2x+2=0
A toi de jouer : c'est une équation du second degré ;
Cette méthode de résolution est dans ton cours : calcul du discriminant delta, etc...
Courage.
qu'est ce que tu sais ?
----------------------
P passe par A(0;2) donc tu remplaces x par 0 et y par 2 dans :
y=ax²+bx+c
ce qui donne 2=ax0²+bx0+c soit c=2.
1b)
Tu fais la même chose qu'au 1a) tu sais que B(1;3) appartient à P
donc tu remplaces x par 1 et y par 3 dans :
y=ax²+bx+2 (car c=2 d'après 1)
Fais pareil avec le point C(3;-1) : tu sais qu'il appartient à P.
Tu vas trouvé le système demandé.
c)
Tu as b=1-a
donc 3a + (1-a) = -1
Résous pour trouver "a"
puis cherche "b" en remplaçant sa valeur dans b=1-a.
L'équation de P est simplement : y=ax²+bx+2
Remplace simplement les valeurs de "a" et de "b" précédentes
(que tu auras trouvé) dedans.
d) astuce : l'axe des abscisses a pour équation y=0
Tu dois résoudre : -x²+2x+2=0
A toi de jouer : c'est une équation du second degré ;
Cette méthode de résolution est dans ton cours : calcul du discriminant delta, etc...
Courage.
merci! :)
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