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Sujet du devoir
Bonjour! Voilà, je fais appel à vous car je suis bloquée sur un exercice du chapitre, à faire pour demain "Dérivations et applications". L'exercice est le suivant: dans chacun des cas suivants, étudiez les variations de la fonction f, après avoir déterminé son ensemble de définition.
a) f(x)= 3-(4/x-3)
b) f(x)= 2x+1+(2/x+1)
(les parenthèses vous précise où se porte la division)
Où j'en suis dans mon devoir
Pour l'instant je n'ai pas encore commencé le b), car j'aimerai d'abord finir le a)
Voici mes résultats pour le a):
L'ensemble de définition est tous les nombres réels, sauf 3, qui est une valeur interdite.
On f(x)= u/v, avec u(x)= -4 et v(x)= (x-3)
u'(x)= 0 et v'(x)= 1
On a f'(x)= u'v-uv'/v^2
D'où f'(x)= 0x(x-3)-(-4)x1/ (x-3)^2
f'(x)= 4/(x-3)^2
(x-3)^2 est toujours positif. Cependant, je suis bloquée à ici, car je ne peux pas résoudre f(x)≥0 (4 n'a pas de x...)
Merci d'avance, aux personnes qui vont m'aider
2 commentaires pour ce devoir
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Bonjour,
a) Très bien pour la dérivée, f'(x)=4/(x-3)². Le numérateur 4 est positif, le dénominateur est toujours positif, donc f'(x) > 0 pour tout x appartenant à R \ {3}.
Donc f est croissante sur son domaine de définition.
Merci beaucoup, pour votre réponse! Du coup, mon tableau de variation pour f(x), sera entre -infini et 3 croissant, pour le 3 (deux petites barres) et entre 3 et +infini croissant? (j'espère que vous allez me comprendre)!