Manipulation de la formule de la moyenne

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un Dm à faire en mathématiques à propos des statistiques et un exercice me pose problème. Le voici :

Dans une expérience portant sur les réactions des tortues après un certain traitement, on note la direction prise par chaque tortue après un lâcher dans des conditions précisées.
Le repérage des directions s'effectue en assimilant chaque tortue T à un point du cercle trigonométrique et en mesurant en degrés dans l'intervalle [0;360[ l'angle teta .
Les résultats sont les suivants:
8;9;13;13;14;18;22;27;30;34;38;38;40;44;45;47;48;48;48;48;50;53;
56;57;58;58;61;62;64;64;64;65;65;68;70;73;78;78;78;83;83;88;88;
88;90;92;92;93;95;96;98;100;103;106;113;118;138;153;153;155;204;
215;223;226;237;238;244;244;250;251;257;268;285;319;343;350.

Soit A le point de C associé à l'angle 20°. Montrer que si l'on repère les tortues comme précédemment mais à partir de la droite (OA), la moyenne augmente de 160/19 degrés. Soit environ 8,42°

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai tout d'abord calculé la moyenne de la série ci dessus puis celle de la nouvelle série si on repère avec la droite (OA) et j'ai effectué une soustraction. J'ai bien obtenu ce résultat, mais je n'étais pas sûre de la méthode adoptée et j'ai demandé à mon professeur qui m'a dit que ma méthode n'avait aucun intérêt mais par contre, q'une manipulation de la formule de la moyenne dans le cas de l'exercice permet d'arriver au résultat et que c'est cette manipulation qui est intéressante et qu'il veut qu'on recherche.

Mais je n'y arrive pas, j'ai essayé de manipuler la formule sans succès. Je me suis dis alors que l'utilisation de la propriété serait plus judicieuse : yi= axi+b alors y(barre)= a x(barre) + b avec (xi,ni) et (yi,ni) en séries statistiques avec yi= axi + b
Mais je n'arrive pas au résultat que je devrais et si je pars de la fin aussi... Je pense alors que je pars sur une mauvaise piste.
Est ce que vous pouvez m'aidez, s'il vous plaît ?

Merci d'avance !