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Sujet du devoir
R et S sont deux points distincts du plan
pour le dessin, à compléter au fur et à mesure, on prendra RS=6cm
1) a) préciser l'ensemble (E1) des ponts M du plan tels que MR/MS=1
b) dessiner (E1)
2) on s'intéresse à l'ensemble (E2) des ponts M du plan tels que MR/MS=2
a) on définit les ponts G et H par les égalités : GR - 2GS=0 et HR + 2 HS=0 (le tout en vecteur)
exprimer vectRG en fonction de vectRS puis construire le point G
apres un calcul vectoriel, construire le pont H
b) montrer que MR/MS=2 <=> (vectMR - 2 vectMS)•(vectMR +2 vectMS)=0
c) en déduire que M E (E2) <=>vectMG•vectMH=0
d) déterminer puis dessiner l'ensemble (E2)
Où j'en suis dans mon devoir
1) l'ensemble (E1) correspond à la médiatrice de [RS]
2)a. vect(RG)=2vect(RS)
vect(RH)=2/3vect(RS)
b. voila où je bloque.
11 commentaires pour ce devoir
pour la question c
tu remplaces vecteur MG par MG+GR (en vecteur) dans la 1ere parenthese
et vecteur MR par MH+HR(en vecteur) dans la 2eme
En utilisant les relations vectorielles des questions précédentes tu dois arriver à
Vect MG scalaire vect MH=0
Ensuite produit scalaire nul, vecteurs orthogonaux, donc triangle rectangle donc cercle
En fait là vous me redonnez les explications pour la question b.
La question c. est :
en déduire que M E (E2) <=>vectMG•vectMH=0
Non, je te donne bien l'explication pour la question c
tu remplaces vecteur MG par MG+GR (en vecteur) dans la 1ere parenthese et vecteur MR par MH+HR(en vecteur) dans la 2eme En utilisant les relations vectorielles des questions précédentes tu dois arriver à:Vect MG scalaire vect MH=0 (c'est bien ce que l'on te demande dans la question c)
Ensuite produit scalaire nul= vecteurs orthogonaux= triangle rectangle= cercle de diamètre l'hypoténuse de ce triangle
Je trouve (vectMG-4vectMG)•(vectMH+4vectMH)=0
Je ne vois pas comment simplifier plus.
tu trouves
tu trouves (vectMG-4vectMG)•(vectMH+4vectMH)=0 (je n'ai pas vérifié)
tu as donc -3vectMG scalaire 5 vecteurMH=0 soit -15vectMGscalairevecteurMH=0
soit vectMG scalaire vectMH =0.
ce que l'on te demandait de demontrer
donc vecteurMG et vectMH sont orthogonaux et le triangle MGH est rectangle en M
A partir de là tu peux déterminer l'ensemble E2
C'est bon. Merci.
il me reste toute fois une dernière question à résoudre :
On considère le repère orthonormé direct (R,vectI, vectJ) où vectI=1/6vectRS
En utilisant la nature des ensembles (E1) et (E2), déterminer une équation cartésienne de ces deux ensemble.
Petit problème : je trouve que (E1):y=3, or ce n'est pas possible étant donné que la droite (E1) est verticale et non horizontale sur mon dessin.
L'équation de la médiatrice de RS est x=3 et non pas y=3
En refaisant le calcul, je retombe sur (E1):y=3. pouvez-vous m'expliquer comment trouver x=3 ?
On considère le repère orthonormé direct (R,vectI, vectJ) où vectI=1/6vectRS
Donc R( 0 ; 0) et S ( 6 ; 0)
Milieu de [RS] ( (0+6)/2 ; (0+0)/2)
soit Milieu de [RS] a pour coordonnée (3, 0)
Donc équation de la médiatrice de [RS]: x=3:
Note: (RS) est l'axe des abscisses , donc la médiatrice de [RS] est une droite vericale d'équation x= milieu de [RS]
Ils ont besoin d'aide !
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question 2b
tu as MR/MS=2 soit MR=2MS
tu eleve au carré
MR²=4MS²
soit MR²-4MS²=0
égalité que tu peux écrire en vecteur
puis tu factorise a²-b²=(a-b)scalaire(a+b) a etant le vecteur MR et b le vecteur 2MS
tu arrives alors à l'égalité demandé
comment dois-je faire pour la question c ?