Suites arithmétique

Sujet du devoir

EXERCICE 1 12 points
Été 2003, une canicule exceptionnelle s’installe sur la France.
Monsieur Dupont désire creuser un puits, au fond de son jardin. Une réserve naturelle
d’eau souterraine se situe à 9mètres. Il demande des devis pour le forage.
Devis no 1 : Forfait de prise en charge, visite sur le terrain : 40 " TTC.
Prix forfaitaire du mètre foré : 150 " TTC.
Devis no 2 : Pas de forfait de prise en charge,mais le prix du mètre est fonction de la
profondeur atteinte : le premier mètre coûte 135 " TTC; chaque mètre suivant coûte
3% de plus que le précédent.
Nous allons étudier ces deux devis pour évaluer le coût du forage d’un puits de 9
mètres.
Partie A : étude du devis no 1
1. On note u0 le forfait de prise en charge de 40 " et un (pour n >1) le coût total
de n mètres forés.
Ainsi u0 = 40 et u1 = 190.
Calculer u2 et u3.
2. a. À quel type de croissance correspond la dépense du forage ?
b. Justifier que un = 40+150n.
3. Calculer alors le coût d’un forage de 9mètres.
Partie B : étude du devis no 2
1. On note v1 le coût du premier mètre foré et Vn le coût du n-ième mètre foré.
Ainsi v1 = 135. Montrer que v2 = 139,05.
2. a. À quel type de croissance correspond la dépense du forage ?
b. Justifier que Vn = 135×(1,03)n−1.
3. Calculer alors le coût du 9e mètre du forage (arrondi au centime).

Où j'en suis dans mon devoir

Pour le devis 1 je trouve 1390 pour un forage de 9métre

Pour le devis 2 je trouve 171.01 euros pour un forage de 9 metres
Est-ce bon car je trouve qu'il y a une trop grande différence entre les 2 devis