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Sujet du devoir
bonjour j'ai un dm de maths à faire sur les suites
je pense avoir réussi les 2 premières questions
mais j'ai un problème pour la troisième
si vous pouviez m'aider se serai super sympa !!
Voici l'énoncé : la suitoxe (Un) est définie, pour tout entier naturel n, par : Uo =3 et Un+1= Un/4 +3
a) calculer U1 U2 U3 U4 on donnera les réponses sous forme de fraction irrecductible.
Voici ce que j'ai mis :
U1= 3/4 +3 = 15/4 = 3,75
U2 = 3,75/4 +3 = 63/16
U3 = 63/16/4 +3 = 255/64
U4 = 255/64/4 +3 = 1023/256
b) Démontrer que cette suite n'est ni arithmétique ni géométrique.
Voici ce que j'ai mis :
une suite est arithmétique s'il existe un réel r tel que pour tout entier n de N : Un+1 = Un + r
on remarque que : U1-U0 = 15/4 -3 = 3/4
et que pour U2-U1= 63/16-15/4 = 3/16
3/4 et différent de 3/16 cela suffit à prouver que (Un) n'est pas arithmétique
ceci est un contre exemple donc la suite (Un) n'est pas arithmétique.
Une suite est géométrique s'il existe un réel q tel que pour tout entier n de N Un+1 =Un * q
on remarque que U1/U0 = 3,75/3 = 1,25
Et que pour U2/U1 = 63/16/3,75 = 1,05
1,25 et différent de 1,05 cela suffit à prouver que Un n'est pas géométrique ceci est un contre exemple donc la suite Un n'est pas géométrique
pouvez vous me dire si déjà pour ces deux questions c'est bon !!!
Merci d'avance !!!
8 commentaires pour ce devoir
Pour le premier terme :
il y a V(n) = U(n) - 4
donc V(0) = U(0) - 4
U(0) = 3
donc V(0) = ???
je reviens pour le reste.
Merci beaucoup d'avoir répondu aussi rapidement !!!
donc si je comprend bien pour le 1er terme :
V(n)= U(n)-4
V(0)= U(0)-4
= 3-4
= -1
Donc V(0) = -1 si je comprend bien !!
J’avoue ne pas tout comprendre , mais je pense qu’il y a des erreurs :
1ère : Dans la première ligne, c’est V(n+1) / V(n) = [ U(n+1) – 4 ] / [ U(n)-4 ]
2ème : Entre Un/4 -1 / Un-4 et Un/4 - 1/4
3ème : entre Un/4 - 1/4 et Un/4 /Un * -1/4 /-4
q = V(n+1) / V(n) = [ U(n+1) – 4 ] / [ U(n) – 4 ]
q = [ (U(n)/4) + 3 – 4 ] / [ U(n) – 4 ]
q = [ (U(n)/4) – 1 ] / [ U(n) – 4 ]
q = [ (U(n) – 4) /4 ] / [ U(n) – 4 ]
q = (1/4) [ U(n) – 4 ] / [ U(n) – 4 ]
q = 1 / 4
donc V(n+1) = V(n) / 4
si l'exercice a une suite, vous devez arriver à :
U(n) = 4 - (1/4)^n ; (^n = à la puissance n)
faites signe si besoin
Par contre pour ce message, je n'ai pas trop compris ce que vous vouliez me dire !! est ce que ca vous dérangerai de me réexpliquer !!!! merci encore !!!
Je viens de m rendre compte que j'avias oublier d'ecrire les deux dernieres questions de mon dm !!
la question suivant est : exprimer V(n) en fonction de n, en deduire l'expression de U(n) en fonction de n.
et la derniere question est quelle formule faut-il entré dans la cellule B3 pour obtenir les termes suivants de la suite (Un) ?
A B
1 rang U(n)
2 0 3
3 1
4 2
5 3
6 4
7 5
8 6
(j'espere que vous comprenez le tableau)
Ils ont besoin d'aide !
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Bonjour,
Jusqu'à maintenant , tout est bon.
Mais quelle est la troisième question?
Celle qui pose problème.
Merci beaucoup ca me soulage !!!
Alors la question est :
On pose pour tout n de N Vn = Un/-4
Prouver que la suite (Vn) est géométrique et donner son 1er terme et sa raison.
Voici ce que j'ai mis :
Vn+1 = Un+1 - 4 (le tout sur) / Un-4
= Un/4 +3 -4 (le tout sur) / Un-4
= Un/4 -1 / Un-4
= Un/4 - 1/4
= Un/4 /Un * -1/4 /-4
= 4 * -0,25/-4
= 4 * 1/16
= 1/4
Donc la suite (Vn) est géométrique de raison 1/4
(Je ne sais pas du tout si c'est ca)
Mais parcoure je ne sais pas comment calculer le 1er terme
Et merci encore pour votre Premiere réponse !!!