suites arithmétiques et géométriques variation

1a)
Ecris bien le texte Un et Vn avec le symbole
^ pour puissance !

an=Un-Vn=(3^n-6n+4/3)-(3^n+6n-4/3)
= -12n+8/3

je ne trouve comme toi
et le résultat ne correspond pas au texte
initial.
Erreur de texte ?

rectifie.

On considère deux suites numériques (Un) et (Vn) définies pour tout n de N, par:
Un= (3^n -6^n+4)/3
Vn= (3^n+6^n-4)/3

1/ On pose pour tout n de N, An=Un-Vn.
a) vérifiez que an= -4n+(8/3)
b) Expliquez pourquoi la suite (an) est arithmétique et precisez sa raison.

cependant pour la 1b, la raison est elle (8/3)?
ou est ce qu'il faut faire An+1-An ? dans ce cas la on trouve r= -4 et donc la formule de An serait alors : -4 × (-4+n)+(8/3)

j'ai faux pour la 1ere question puisqu'onme demande de vérifier que an=-4n+8/3

ca y est j'au vu l'erreur: (-3^n-6n+4-3^n-6n+4)/3= (-12n+8)/3= -4n+(8/3)
pour le 1a,b,c,d, c'est bon
je veux bien de l'aide pour le 2 merci (j'y travaille de mon coté

Ne panique pas !

avec le bon texte on peut commencer enfin !

1a)

An = Un-Vn= (3^n -6n+4)/3 - (3^n+6n-4)/3

An = Un-Vn= (3^n - 6n +4 - 3^n - 6n + 4)/3
= (- 12n + 8)/3
= - 4n + 8/3

2b)
An+1-An= [-4(n+1)+8/3] - [-4n+8/3]
= -4
donc la suite An est une suite arithmétique
de raison -4.

2d)

Posons :
A = A0 + A1 +...+ A20

Cette somme a 21 termes
Le premier terme est A0 qui vaut : 8/3

Le dernier terme est A20 qui vaut :
(8/3)-80= (8/3)-(240/3)= -232/3

A = 21 x (A0 + A20)/2 (formule de ton cours)
continue....

2a)
Bn=Un+Vn= (3^n - 6n +4 + 3^n + 6n - 4)/3
= (2 x 3^n) /3

N'oublie pas que 3 = 3^1

Bn = (2 x 3^n)/(3^1)= 2 x 3^(n-1).

2b)
Tu calcule Bn+1/Bn :

Bn+1/Bn= [2 x 3^n]/[2 x 3^(n-1)]
= 3^[n-(n-1)]= 3^1 = 3
donc la suite Bn est une suite
géométrique de raison 3.

1) Pour tout n,
tous les termes de la suite (Bn) sont positifs et
(Bn+1/Bn)>1 ;
donc la suite (Bn) est croissante.

2)
Posons :
B = B0 + B1 +...+ B20

Cette somme a 21 termes
Le premier terme est B0 qui vaut 2 x 3^(-1)= 2/3
la raison vaut 3 (différente de 1).

B = (2/3) x [1 - 3^(21)]/(1-3)
(formule de ton cours)

B= (-1/3) x [1-3^(21)]
continue....

3)
Fais la somme de U et de V :

U+V = (U0+V0) + (U1+V1)+....+(U20+V20)
U+V= B0 + B1 + .....+ B20 = B

Fais la différence de U et de V :

U-V = (U0-V0) + (U1-V1)+....+(U20-V20)
U-V= A0 + A1 + .....+ A20 = A

tu obtiens :
U+V = B et U-V=A

résous ce système en U et V
de deux équations à deux inconnues

tu vas trouver le résultat.

b)
tu sais que :
U=(A+B)/2
V=(B-A)/2

tu remplaces les résultats des sommes
A et B calculées aux questions 1b) et 2d)
pour trouver U et V.

Tout est clair ?
Courage karine.