Les suites numériques

Sujet du devoir

L’équipe A et l’équipe B s’affrontent au jeu de Débaras-Ball.
Ce jeu se pratique sur un terrain rectangulaire partagé par un filet en deux camps : celui de l’équipe A et celui de l’équipe B. Les équipes jouent à tour de rôle.
Les règles du jeu sont les suivantes.
• Au départ 180 balles sont dans le camp A et 40 balles dans le camp B.
• Au 1er signal, les joueurs de l’équipe A lancent le plus possible de balles de leur camp dans le camp adverse (les joueurs de l’équipe B ne font donc rien) ;
• Au 2e signal au bout de 30s, les joueurs de l’équipe A s’arrêtent et les joueurs de l’équipe B lancent
les balles de leur camp dans le camp adverse. Ils s’arrêtent 30s plus tard au 3ème signal.
• Au 3e signal, les joueurs de l’équipe A lancent des balles de leur camp dans le camp adverse …
• Au bout de 10 minutes, tout le monde s’arrête et on compte le nombre de balles de chaque camp.
L’équipe qui a le moins de balles dans son camp gagne la partie.
On note an (resp. bn) le nombre de balles présentes dans le camp A (resp. B) n minutes après le commencement de la partie. Pour la modélisation de cette situation que l’on considèrera, les nombres an et bn ne seront pas forcément entiers.
On a donc : a0 = 180 et b0 = 40.
On suppose que l’équipe A arrive à se débarrasser de 60% des balles présentes dans son camp en 30s et que l’équipe B se débarrasse de 30% des balles de son camp en 30s.

Partie A
1) Calculer a1, b1, a2 et b2.
2) Justifier que, pour tout n de N, an +1 = 0,58an + 0,3bn et bn +1 = 0,42an + 0,7bn .
3) A l’aide d’un tableur, déterminer a10 et b10. Conclure quant au vainqueur de la partie.
4) L’année suivante, l’équipe A a gardé son niveau, l’équipe B s’est améliorée et renvoie en 30s 40% des balles qui sont dans son camp, et les deux équipes s’affrontent dans les mêmes conditions que précédemment. Quelle est l’équipe gagnante ?

Partie B
1) On considère la suite (un) définie pour tout n de N par : un = 7an − 5bn. Montrer que (un) est une suite géométrique dont on donnera la raison et le premier terme.
2) Exprimer (un) en fonction de n.
3) Expliquer pourquoi, pour tout n de N, an + bn = 220.
4) En déduire une expression de an et bn en fonction de n

Où j'en suis dans mon devoir

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce devoir qui me donne du fil à retordre. Il s'agit de la partie B, à partir de la question 2.

Merci d'avance pour votre aide !