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Sujet du devoir
Bonjour,
Je dois résoudre un système d'équation et je n'arrive vraiment pas à le résoudre :
x^4+y^4=706
xy=15
Où j'en suis dans mon devoir
J'ai trouvé que lorsque l'on à une identité remarquable avec des puissances de 4 on pouvait l'écrire de cette forme :
x4 + y4 = (x+ y)² (x – y)² – 2x²y²
Même avec cette formule je n'y arrive pas.
Merci pour votre aide
14 commentaires pour ce devoir
Salut !
On a deux équations:
E1: x^4+y^4=706 et E2: xy=15
x^4 +y^4=706 equ à dire que Vx^4 + Vy^4 = V706 équ à dire que Vx²+Vy² = V26,57
On a alors le système :
E1 x + y = V26,57
E2 xy=15
E1 x=V26,57 – y
E2 ((V26,57) – y) y =15
E1 x= V26,57 – y
E2 y(V26,57) – y² -15 = 0
On pose alors delta le discriminant du trinôme
-y²+y(V26,57) -15=0 ( a = -1, b= V26,57et c = -15.
Alors delta = 26,57-60
= -33,45
Puisque Delta est plus petit que 0 alors le système E1 x^4 + y^4 =706
E2 xy = 15
n'admet aucune solution.
Va+Vb n'est pas égal à V(a+b) donc je pense que du départ vous vous trompez... mais merci quand même d'avoir essayer de m'aider ! ;)
la solution de ThomasBrand est totalement fausse
je confirme qu'il y a 4 couples de solutions
Oui, je suis d'accord, il commence par prendre les racines de chaque terme ...sauf que lors d'une addition la règle n'est pas valable...
exemple
2 *3 = 6
(2*3)^2 = 6^2
tu mets à la puissance 4 pour pouvoir faire ton changement d'inconnue
je vais te guider
si tu n'es pas convaincue vérifie avec des valeurs réelles
2*3 = 6
(2*3)^4 =6^4
de monter à la puissance 4, ça te permet de poser X=x^4 et Y = y^4
Désolé je suis allé trop vite en disant que je ne comprenais pas, en m'y penchant 30 secondes de plus j'ai compris et ça y est je viens de résoudre mon système x=3 et y=5 et inversement .
Merci beaucoup pour votre aide !
A bientôt
non, je ne me trompe pas
pose X =x^4 et tu verras, c'est vraiment simple à résoudre
non c'est pas seulement ça
tu as quatre couples de solutions
tu as x = 3 et y = 5 et inversement mais tu as aussi
tu as x = -3 et y =- 5 et inversement
tu vois que c'était facile
à bientôt Sido
Ah oui effectivement j'ai oublié les négatifs ^^ merci beaucoup en tout cas.
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étudiante
En quoi ?
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il faut que tu fasse un changement d'inconnue
x^4 =X et y^4 =Y
puis (xy)^4 = 15 ^4
puis tu résous ton système
il y a deux méthodes
D'accord je vais essayer votre méthode...mais je ne comprend pas pourquoi mettre xy à la puissance 4 ... ??