Tangentes à une courbe passant par un point

Sujet du devoir

Bonjour à tous ! Alors voilà j'ai un devoir maison (non noté, le but est de nous faire réfléchir et nous entraîner pour le contrôle) à rendre pour mercredi (mais j'aimerai bien le terminer ce soir) ! Le problème c'est qu'on va dire que clairement j'ai vraiment du mal avec cette leçon et donc je rencontre des difficultés (le prof voulant mettre une troisième note nous as accéléré sur ce chapitre!) L'exercice concerne le chapitre "Fonctions usuelles et nombre dérivé." Voici l'énoncé suivant:

Dans un repère orthonormé (O;I,J), H est la courbe représentative de la fonction f définie sur R-{0} par f(x)= 1/x. A est le point de coordonnées (1;-1). Objectif: Déterminez, si elles existent, les tangentes à H passant par A.  

1- a) Tracez l'hyperbole H et placez le point A.

b) Conjecturez le nombre de tangentes passant par A. 

2- Cela revient à trouver les points de H en lesquels la tangente à H passe par A. Pour connaître un point de H il suffit de connaître son abscisse m. On choisit donc pour inconnue l'abscisse m (non nulle) d'un point M de H.

a) Trouvez, en fonction de m, une équation de la tangente Tm en M à H.

b) Démontrez que "La tangente en M passe par A" équivaut à "m²+2m-1=0".

c) Résolvez cette équation. Combien trouvez-vous de tangentes Tm? Concluez en plaçant sur H les points trouvés et en traçant les tangentes.

Merci d'avance à ceux qui vont m'aider à comprendre cet exercice .  

Où j'en suis dans mon devoir

Alors voici mes recherches:

1- a) (Fait sur GeoGebra)

b) Alors là, j'ai mis je pense qu'il y en a 2 tangentes passant par A (mais je n'ai rien du tout justifier car à vrai dire je ne sais pas du tout comment justifier ça et l'énoncé dit "conjecturez" ) 

2- a) C'est à partir de là que je bloque ! Donc tout d'abord je sais que je vais avoir besoin de cette formule: (Tm):y= f'(m) (x-m) + f(m). Mais le problème c'est pour trouver f'(m). Quant à f(m) j'aurai dit tout simplement f(m)= 1/m. 

b) J'aurai à remplacer l'abscisse de A par x dans l'équation de Tm et après je développe pour trouver ce que me dis l'énoncé.

c) Besoin de factoriser ou utiliser le discriminant pour résoudre cette équation. Par contre après je ne vois pas trop le lien avec le nombre de tangente et j'ai également du mal a visualisé la conclusion (mais ça viendra sûrement après)