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Sujet du devoir
1. On considère la fonction polynôme f définie sur R par f(x) = 4x3 − 3x2 + 5x + 1. a) Déterminer l’équation réduite de la tangente T0 à la courbe Cf au point d’abscisse 0. b) Tracer T0 sur le graphique. c) Étudier la position relative de T0 et Cf .2. On considère la fonction polynôme g définie sur R par g(x) = −2x3 − x2 − 3x + 2. a) Déterminer l’équation réduite de la tangente D0 à la courbe Cg au point d’abscisse 0. b) Tracer D0 sur le graphique. c) Étudier la position relative de D0 et Cg.
3. Dans les deux cas précédents, que remarque-t-on concernant l’équation réduite de la tan- gente au point d’abscisse 0 ?
4. Démonstration : On pose P(x) = ax3 + bx2 + cx + d où a, b, c et d sont quatre réels (a ̸= 0).
a) Calculer P(0) et P′(0). b) Démontrer alors que la tangente T0 à la courbe CP au point d’abscisse 0 a pour
équation y = cx + d. c) ÉtudierlapositionrelativedeT0 etCp danslecasoùa>0puisdanslecasoùa<0.
Où j'en suis dans mon devoir
Gros trou de mémoire, je viens chercher de l'aide sur le forum car les maths, c'est là où j'ai le plus de lacunes, aidez moi s'il vous plait7 commentaires pour ce devoir
D0: y=g'(0)(x-0)+g(0)
avec g'(x)=-6x²-2x-3
alors g'(0)=-3 g(0)=2
Donc D0: y=-3x+2
2)c) D0 au dessus de Cg <=> -3x+2>-2x3-x²-3x+2 <=> -2x3-x²<0
<=> x²(-2x-1)<0 <=> -2x-1<0 car x² tjrs >0 <=> x>-1/2
Donc D0 au dessus de Cg sur)-1/2;+inf( et en dessous sur )6inf;-1/2(
avec g'(x)=-6x²-2x-3
alors g'(0)=-3 g(0)=2
Donc D0: y=-3x+2
2)c) D0 au dessus de Cg <=> -3x+2>-2x3-x²-3x+2 <=> -2x3-x²<0
<=> x²(-2x-1)<0 <=> -2x-1<0 car x² tjrs >0 <=> x>-1/2
Donc D0 au dessus de Cg sur)-1/2;+inf( et en dessous sur )6inf;-1/2(
3)on remarque que dans les 2cas l'expression reduite de la tangente correspond à la fin de l'expression de f(x) et de g(x)
4)P(0)=d
P'(x)=3ax²+2bx+c d'ou P'(0)=c
To :y=P'(0)(x-0)+P(0)
y=cx+d
4)P(0)=d
P'(x)=3ax²+2bx+c d'ou P'(0)=c
To :y=P'(0)(x-0)+P(0)
y=cx+d
To au dessus de Cp <=> cx+d>ax3+bx²+cx+d <=> ax3+bx²<0 <=> x²(ax+b)<0 <=> ax+b<0 car x²>0 tout le temps.
1er cas:a>0 ax+b<0 <=> x<-b/a
donc To au dessus de Cp sur )-inf;-b/a( et en dessous sur )-b/a;+inf(
2e cas:a<0 ax+b<0 <=> x>-b/a
donc To au dessus sur )-b/a;+inf( et en dessous sur )-inf;-b/a(
1er cas:a>0 ax+b<0 <=> x<-b/a
donc To au dessus de Cp sur )-inf;-b/a( et en dessous sur )-b/a;+inf(
2e cas:a<0 ax+b<0 <=> x>-b/a
donc To au dessus sur )-b/a;+inf( et en dessous sur )-inf;-b/a(
j'ai fais une erreur dans la premiere question: j'ai oublié le coeefficient 4.resultat ca devient 4x-3<0 (ET PAS X-3) donc T0 au dessus de Cf sur )-inf;3/4( et en dessous sur )3/4;+inf(
Merci beaucoup :D Petit à petit ça revient
bonjour Samuel,
merci d'accompagner l'élève en donnant des pistes, mais de ne pas faire le devoir à sa place. ^^
bonne journée!
merci d'accompagner l'élève en donnant des pistes, mais de ne pas faire le devoir à sa place. ^^
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avec f'(x)=12x²-6x+5 donc f'(0)=5 f(0)=1
donc T0 y=5x+1
1)c) T0 au dessus de Cf veut dire 5x+1>4x3-3x²+5x+1
<=> 0>4x3-3x² <=> 4x3-3x²<0 <=> x²(x-3)<0 <=> x-3<0 car x² toujours positif <=> x<3 donc T0 au dessus de Cf sur )-inf;3( et en dessous de Cf sur )3;+inf(