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Sujet du devoir
J'ai besoin d'aide que pour la question 4 !
ABC est un triangle
On définit trois points A' B' C' respectivement sur les droites
(BC); (AC);(AB) en posant :
Vecteur A'C = Vecteur rA'B ; Vecteur C'B = Vecteur pC'A et Vecteur B'A = Vecteur qB'C
où p,q,r sont des réels différents de 1.
1- Justifier que chacune des égalités ci-dessus définit bien un point unique (A',B' ou C').
2- On se place dans le repère (A;B;C)
a- Déterminer les coordonnées de A,B,C ainsi que de A',B',C'
b- Montrer qu'une équation de la droite (B'B) est : qx - ( 1 - q )y = q
c- Montrer qu'une équation de la droite (C'C) est : ( 1 - q )x - y = 1
d- Déterminez les coordonnées du point H, intersections de (BB') et CC') si il existe.
e- Donner une équation de la droite (AA')
3- Montrer que H appartient à la droite (AA') si, et seulement si , pqr= -1
4- Justifier le théorème de Ceva : Les trois droites (AA'), (BB') et (CC') sont concourante ou parallèle si, et seulement si, pqr = - 1
Où j'en suis dans mon devoir
Alors j'ai fait tout l'exerce sauf la question 4, je ne sais vraiment pas par oû commencer pour arriver a pqr=-1
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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Appelle x et y les coordonnées de A', et pars de :
A'C = (r/(1-r))CB
Tu connais aussi les coordonnées de A, B, C, soit : A(0;0), B(1;0) et C(0;1)
Tu peux donc calculer les composantes de A'C et CB, et il vient :
(0-x,1-y) = (r/(1-r))(1-0,0-0)
(-x,-y) = (r/(1-r))(1,0)
Et en identifiant les composantes :
-x = (r/(1-r))
-y = (r/(1-r))*0
Tu en déduis A' : (r/(r-1),0)
Procède de même pour B' et C' en utilisant les deux autres équations que tu as trouvées :
C'B = (p/1-p)BA
AB' = (q/1-q)AC
N'oublis pas de faire des phrases ;)