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Sujet du devoir
Soit A, B et C trois points tels que B est le milieu de [AC]. On construit les cercles Ca et Cb de centre C, passant respectivement par A et B.Un point M décrit le cercle Cb.
La tangente au cercle Cb en M coupe le cercle Ca en deux points N et P.
Les tangentes au cercle Ca en N et P sont sécantes au point Q.
1) Démontrer que les points C, M et Q sont alignés et que MQ = 3 MC.
2) Déterminer une homothétie de centre C qui transforme M en Q.
3) En déduire le lieu géométrique du point Q lorsque M décrit le cercle Cb.
merci de bien vouloir m'aider!!!!
Où j'en suis dans mon devoir
en fait pour la premiere question j 'ai pensé que les trois points sont alignées parce que c est le centre du cercle Cb M est un point de ce meme cercle donc C et M sont alignés Q est le point d'intersection des deux tangentes alors il appartient a la droite (MC) ce qui signifie que les trois points sont alignés. Mais ce raisonnement n est pas solide je le sens et pour ce qui concerne les autres questions e me doute bien qu'il faut utiliser Chasles mais je suis bloquer pour y répondre!!!!3 commentaires pour ce devoir
Bon je vais y aller donc je t'aide pour le reste :
. fin de la 1. : tu peux appliquer Pythagore dans le triangle QMP pour écrire que QM² = QP² - MP² ; après tu fais pareil avec QP² (Pythagore dans QPC) et MP² (Pythagore dans MPC).
Tu va avoir du QC², que tu écris comme (vec(QM)+vec(MC))², à développer.
Et puis tu te sers évidemment du fait que PC=2MC, c'est la clef du bordel.
Bon au final tu arrives à du QM² = QM² - 6MC² + 2vec(QM).vec(MC). Tu farfouilles cette équation pour obtenir une égalité de deux choses, dont les normes sont donc égales, et en divisant un coup tu arrives à l'égalité. Mais oui c'est très clair. Je n'aime pas donner les réponses toute faites, mais ne t'inquiète pas quelqu'un va s'en charger assez vite...[sic]
2. bon bin ça c'est du cours, vu les réponses que tu as à la première question.
3. bon ça c'est facile (même avec le résultat de la première question c'est faisable).
. fin de la 1. : tu peux appliquer Pythagore dans le triangle QMP pour écrire que QM² = QP² - MP² ; après tu fais pareil avec QP² (Pythagore dans QPC) et MP² (Pythagore dans MPC).
Tu va avoir du QC², que tu écris comme (vec(QM)+vec(MC))², à développer.
Et puis tu te sers évidemment du fait que PC=2MC, c'est la clef du bordel.
Bon au final tu arrives à du QM² = QM² - 6MC² + 2vec(QM).vec(MC). Tu farfouilles cette équation pour obtenir une égalité de deux choses, dont les normes sont donc égales, et en divisant un coup tu arrives à l'égalité. Mais oui c'est très clair. Je n'aime pas donner les réponses toute faites, mais ne t'inquiète pas quelqu'un va s'en charger assez vite...[sic]
2. bon bin ça c'est du cours, vu les réponses que tu as à la première question.
3. bon ça c'est facile (même avec le résultat de la première question c'est faisable).
j'ai les idées plus claires merci. A moi de jouer
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1. euh désolé mais ton raisonnement ne veut pas dire grand chose ("C et M sont alignés" : oui deux points sont toujours alignés... "Q est le point d'intersection des deux tangentes alors il appartient a la droite (MC)" raccourci un peu trop direct...)
Tu peux répondre à cette question en utilisant la notion de médiatrice :
. tu prouves que M est le milieu de [NP] (avec Pythagore, au pire)
. tu prouves que C est sur la médiatrice de [NP]
. tu expliques que la médiatrice de [NP] est donc (MC)
. tu prouves que Q est sur cette médiatrice.
voilà la propriété dont tu peux te servir pour deux des points : "si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment."