Trapèze et vecteurs

Sujet du devoir

Le but de l'exercice est de démontrer la propriété suivante: "Dans un trapèze, la droite qui joint les milieux des côtés parallèles passe par le point d'intersection des côtés non parallèles et des diagonales."

Soit ABCD un trapèze tel que les droites (AB) et (DC) sont parrallèles. On suppose que les droites (AD) et (BC) se coupent en un point M et que les droites (BD) et (AC) se coupent en un point N.
Soient J et K les milieux respectifs des segments [AB] et [CD].
On se place dans le repère(A; AJ, AD). (AJ et AD étant des vecteurs mais je ne savait pas comment faire la flèche au dessus)

1) Faire une figure.

2)a)Déterminer les coordonnées des points A,J,B et D.
b)On appelle c l'abscisse du point C, avec c réel positif non nul. Déterminer les coordonnées de C et de K.
c)Déterminer c tel que les vecteurs AD et BC soient colinéaires.

3)On suppose dorénavant c différent de 2.
a)Déterminer une équation cartésienne des droites (AC),(DB),(BC), et (IJ).
b)Déterminer les coordonnées des points M et N.

4)a)Montrer que les points M,N,J et K sont alignés.
b)Déterminer les coefficients k tel que NK=kNJ et k' tel que MK=k'MJ. (NK, NJ, MK et MJ étant des vecteurs)
Que constate-t-on ?

Où j'en suis dans mon devoir

1) J'ai fais la figure, que vous pouvez voir à cette adresse: http://www.ilemaths.net/forum-sujet-450388.html

2)a) Je pense avoir trouvé les coordonnées de A,J,B et D:
A(0;0)
J(1;0)
B(2;0)
D(0;-1)
b) et de C et K:
C(c;-1)
K((1/2)c;-1)

C'est pour la suite que je n'arrive pas...