Trigonométrie

Sujet du devoir

résoudre les équations dans R :
a) cos x = 1
b) cos x = -1/2
c) sin(5x-π/2) = -√3/2
d) cos (2x) = 1/2

Où j'en suis dans mon devoir

Voila déjà ce que j'ai réussis à faire, si vous pouviez me signaler les erreurs...

( Ps : " KEZ " -> K appartenant à l'ensemble nommé Z )

a) Cosx = 1

D'après la représentation du cercle trigonométrique, 1 correspond au cosinus de l'angle 0. L'équation peut donc s'écrire : cosx = cos0

x = 0π + 2kπ ; KEZ ou x = π - 0π + 2kπ ; KEZ
x = 2kπ ; KEZ ou x = π + 2kπ ; KEZ

Solution : { 2kπ ; π + 2kπ } KEZ


b) cos x = -1/2


D'après la représentation du cercle trigonométrique, -1/2 correspond au cosinus de l'angle 0. L'équation peut donc s'écrire : cos x = cos 2π/3

cos x = cos 2π / 3

x = 2π/3 + 2kπ ; KEZ ou x= π-2π/3 + 2kπ ; KEZ
x = 2π/3 + 2kπ ; KEZ ou x= 3π/π - 2π/3 + 2kπ ; KEZ
x = 2π/3 + 2kπ ; KEZ ou x= π/3 + 2kπ ; KEZ

Les solutions : { 2π/3 + 2kπ ; π/3 + 2kπ } KEZ

c) sin (5x - π/2 ) = -√3/2


D'après la représentation du cercle trigonométrique, -√3/2 correspond au sinus de l'angle 0. L'équation peut donc s'écrire : sin x = sin 5π/3.

sin (5x-π/2) = sin 5π/3

5x - π/2 = 5π/3 + 2kπ ; KEZ ou 5x - π/2 = π-5π/3 + 2kπ ; KEZ
x-π/10 = 5π/15 + 2/5kπ ; KEZ ou x - π/10 = π/5 - 5π/ 15 + 2/5kπ ; KEZ
x-π/10 = 5π/15 + 2/5kπ ; KEZ ou x - π/10 = 3π/15 - 5π/15 + 2/5kπ ; KEZ
x-π/10 = 5π/15 } 2/5kπ ; KEZ ou x - π/10 = 2π/15 + 2/5kπ ; KEZ

Les solutions : { 5π/15 + 2/5kπ : 2π/15 + 2/5kπ } KEZ


d) cos (2x) = 1/2


D'après la représentation du cercle trigonométrique, 1/2 correspond au cosinus de l'angle π/3 . L'équation peut donc s'écrire : cosx = cos π/3

2x = π/3 + 2kπ ; KEZ ou 2x = π - π/3 +2kπ ; KEZ
x = π/6 + kπ ; KEZ ou x= π/2 - π/6 + kπ ; KEZ
x = π/6 + kπ ; KEZ ou x= 3π/6 - π/6 + kπ ; KEZ
x = π/6 + kπ ; KEZ ou x= 2π/6 + Kπ ; KEZ

Les solutions : { π/6 + kπ ; 2π/6 + kπ ; KEZ