Trigonométrie et géométrie

Sujet du devoir

1/ Valeur exacte de cos(π/5) et cos (2π/5)
B et C sont 2 points tels que BC=a (a réel, a>0)
a) construire un triangle BAC isocèle en A tel que l'angle CBA=2π/5
b) On trace la bissectrice de l'angle CBA, elle coupe la droite (AC) en D. Démontrer que les triangles ADB et DBC sont isocèles.
c) Démontrer que AB=2acos(π/5) et DC=2acos(2π/5)
En déduire que cos(π/5)-cos(2π/5)=1/2
d) Démontrer que cos(π/5) est une solution de l'équation 4X²-2X-1=0

2/ Application
C est le cercle de centre O et de rayon R. On trace deux diamètres perpendiculaire [AK] et [IJ] (respectivement horizontal et vertical). L est le milieu de [OK].
a)Calculer le rayon de C' de centre L passant par I, il coupe [OA] en G.
b) La médiatrice de [OG] coupe le cercle C en B et E
* Montrer que AB est le coté du pentagone régulier convexe inscrit dans le cercle C
* Montrer que AB=R*(V(10-2V(5)))/2 et BE=R*V(10+2V(5)))/2
Que vaut AB/BE ?

Où j'en suis dans mon devoir

Je n'arrive même pas à faire les constructions du 1/, pour faire un angle de 2π/5.
Pour la suite je suis totalement perdue :S