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Sujet du devoir
Soit a,b deux réels et P,Q deux trinômes du second degré défnis sur R par ;P(x) = bx^2 - ax -a
Q(x) = (ax)^2 - 3abx + 3b^2
1) Démontrez que l'équation P(x) = 0 a deux solutions dans R.
2) Démontrer que l'équation Q(x) = 0 n'a pas de solution dans R.
Où j'en suis dans mon devoir
1) P(x) = bx^2 - ax + bx -a= bx^2 + (-a+b) -a
P(x) est un trinôme du second degré.
Calcul du discriminant = B^2 - 4AC
= (-a + b)^2 + 4ab
= b^2 - 2ab + a^2 + 4ab
= 2ab + a^2 + b^2
= (a + b)^2
pour tout réels (a+b)^2 supérieurs ou égal à 0, soit delta(le discriminant) supérieur ou égal à 0 donc pour tout réel x P(x) a deux racines.
De plus si a = -b , P a une racine double.
2) Je ne vois pas où est le trinôme de la forme : ax^2 + bx + c
Et je bloque...
1 commentaire pour ce devoir
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Attention ! Tu as proposé deux écritures différentes de P(x) !
P(x) = bx^2 - ax + bx -a = bx² + (b-a)x - a
DELTA = (b-a)² - 4*b*(-a) = b² + a² - 2ab + 4ab = a² + b² + 2ab = (a+b)²
Donc OK avec D = 0 si b est l'opposé de a et sinon D > 0 donc deux racines réelles distinctes.
Concernant Q(x) = (ax)² - 3abx + 3b² = a²x² - 3abx + 3b² donc Q(x) est de la forme Ax² + Bx + C avec A=a² et B = -3ab et C = 3b²
DELTA = (-3ab)² - 4*a²*3b² = 9a²b² - 12a²b² = -3a²b²
Pour tous réels a et b, a² >= 0 et b² >= 0 donc DELTA < 0
Sauf si b = 0 (a = 0 est à exclure car on n'aurait pas de trinôme)
Voilà, rapidement, ce qui se passe. A toi de soigner la rédaction.
Niceteaching, prof de maths à Nice