Un problème d'optimisation.

Sujet du devoir

On dispose d'une ficelle longue de 1 mètre que l'on coupe en deux. Avec un des morceaux on forme un carré, et avec l'autre, on forme un rectangle dont la longueur est le double de sa largeur.
Problème: peut-on couper la ficelle de sorte à minimiser la somme des aires du carré et du rectangle?

On note x la longueur de ficelle utilisée pour le carré


1° Montrer que l'aire du carré est égale à (1/16)x² et celle du rectangle vaut 1/18(1-x)²

2° On considère la fonction f défini sur l'intervalle [0 ; 1] par F(x)= (1/16)x² + 1/18(1-x)²
a° Montrer que F(x)= (17/144)x² - (1/19)x + 1/18
b° Etablir la forme canonique de f(x), puis le tableau de variation de F

3° Conclure.

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai deja reussi la question 1

aire carré : Ac=(x/4)²=x²/16
aire rectangle : Ar=L*l=[(1-x)/3]*[(1-x)/6]=(1-x)²/18

Jai des problemes avec le reste, la fonction est assez compliqué!
Merci d'avance à celui ou celle qui accepterais de maider!