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Sujet du devoir
Soit h la fonction définie sur R par h(x)= (x-1)² /x² +1
1. Déterminer les réels a,b et c tels que: h(x)= a+b(x)+c/x² +1
Où j'en suis dans mon devoir
Comment on fait pour déterminer les réels. Je n'ai jamais vu ça alors je suis bloqué.
14 commentaires pour ce devoir
a + (bx + c) / (x² + 1) = (x - 1)² / (x² + 1)
On met a + (bx + c) / (x² + 1) au même dénominateur.
Sa donne [a(x² + 1) + bx + c] / (x² + 1)
Donc [a(x² + 1) + bx + c] / (x² + 1) = (x - 1)² / (x² + 1)
On peut simplifier en multipliant par (x² + 1) donc a(x² + 1) + bx + c = (x - 1)²
Essaye de résoudre cette équation, montre tes calcules comme sa on pourra te corrigeais si tu te trompe
a(x² + 1) + bx + c - (x - 1)² =0
a(x² + 1) + bx + c- (x +1)² = 0
ax² +1 +Bx + c - x²+2x+1 = 0
C'est bon jusque là ?
Il faut résoudre l'équation par identification.
On a a(x² + 1) + bx + c = (x - 1)²
Regarde le 1er exemple http://www.mathforu.com/cours-90.html
Si tu n'y arrive pas je t'aiderais
a(x² + 1) + bx + c = (x - 1)²
(x - 1)² = x²-2x+1
a(x² + 1) + bx + c = x²-2x+1
C'est bon jusque là ?
Oui, ensuite on développe la partie de gauche et on regroupe les termes de même degrés.
ax²+a +bx +c = x²-2x+1
ax² +ac +bx = x²-2x+1
C'est ça ?
ax² + a + bx + c = x² - 2x + 1
Ensuite on regroupe les termes de même degrés.
ax² + bx + a + c = x² - 2x + 1 (tu n'est pas obligé de faire cette étape c'est juste pour que tu comprenne)
Maintenant on peut déterminer a, b et c en posant un système. (on procède par identification)
On a donc :
a = 1
b = - 2
a + c = 1
On aura plus qu'à remplacer les valeurs de a, b et c dans l'expression de départ.
Remplacer les valeurs de a, b et c dans l'expression de départ c'est ça:
1+ (-2x+1)/ x²+1 ?
Comme l'expression de départ c'était: h(x)= a+b(x)+c/x² +1. C'est bon ?
Presque on résous :
a = 1
b = - 2
a + c = 1
Donc a = 1 ; b = - 2 ; c = 0
h(x) = a + (bx + c) / (x² + 1) donc h(x) = 1 + (- 2x) / (x² + 1)
Merci beaucoup
De rien ^^
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On sait que h(x)= a + bx + c / x² + 1 et que h(x) = (x - 1)² / x² + 1
Il faut donc résoudre l'équation a + bx + c / x² + 1 = (x - 1)² / x² + 1.
Sinon l'équation c'est h(x)= (a + bx + c) / (x² + 1) ou h(x)= a + bx + (c / (x² + 1)) ?
L'équation c'est h(x)= a+(bx+c)/(x² +1)
Je comprends toujours pas, comment on fait pour résoudre l'équation a + bx + c / x² + 1 = (x - 1)² / x² + 1 ?