URGENT : dm de mathématiques 1ère S trapèze et fonctions

Sujet du devoir

Exercice 1 : Un problème d'optimisation

Soit un demi-cercle Γ de diamètre [AB], de rayon égal à l'unité de
longueur. On note C le milieu de l'arc AB.
On considère un point M de l'arc AC. La parallèle à la droite (AB) passant
par M recoupe Γ au point N. Lorsque M se déplace sur l'arc AC, le
périmètre du trapèze AMNB varie. Nous nous proposons de déterminer la
position du point M pour laquelle ce périmètre est maximal.
Posons x = AM.

1. Justifier que x ∈ [0; 2 ].
2. Démontrer que le trapèze AMNB est un trapèze isocèle.
3. Soit H le projeté orthogonal de M sur [AB]. Démontrer que la longueur AH est égale à x au carré/2.
4. Démontrer que le périmètre p(x) du trapèze est tel que p(x) = – x au carré + 2x + 4.
5. Étudier le sens de variation de la fonction p qui à tout x de [0; 2 ] associe le nombre réel p(x).
6. Conclure.

Quelle particularité du trapèze AMNB observe-t-on lorsque son périmètre est maximal ?

Exercice 2 :
1. Existe-t-il deux entiers consécutifs dont le produit est égal à 20022 ?
2. Existe-il deux nombres pairs consécutifs dont le produit est égal à 666 ?

Où j'en suis dans mon devoir

Pour l'instant, je n'ai réussi que le petit 2 de l'exercice 1... Je ne comprends pas comment trouver la mesure de MN pour le périmètre de AMNB, et comment répondre au petit 3 (le prof nous a indiqué qu'il fallait utiliser la trigonométrie mais je ne comprends pas comment).