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Sujet du devoir
On donne les règles suivantes de construction de rayons lumineux émergents d'une lentille convergente de foyers F et F' et de centre optique O :- les rayons passant par le centre O ne sont pas déviés
- les rayons parallèles a l'axes(FF') émergent selon des rayons passant par le foyer-image F'
- les rayons passant par le foyer F émergent selon des rayons parallèles a l'axe (FF')
La distance focale f de la lentille est la distance centre optique-foyer : f = OF = OF' .
On considère ici une lentille convergente de distance focale 2cm.
L'objet observé AB a une hauteur de 2cm. L'axe (FF') est muni du repère d'origine O tel que xF= -2 et xF'= 2.
On admet la formule de conjugaison de Descartes: 1/xA' - 1/xA = 1/f
1) Justifier que xA' = (2xA) / (xA+2)
On appelle g la fonction définie sur R\{-2} par : g(x) = (2x) / (x+2)
2) a) Démontrer que g(x) = 2- (4) / (x+2)
b) Démontrer que g est croissante sur ]-∞;-2[ et sur ]-2;+∞[
3) Démontrer que si x< -2 alors on a g(x)>2. En déduire la position du point A' lorsque le point A est a gauche de F.
4) Démontrer que si x>0 alors on a 0
5) Quelle est la position de A' lorsque A est entre F et O ?
Où j'en suis dans mon devoir
Je n'arrive pas à le faire je bloque dès la première question.Le devoir et pour demain et je sais que je m'y prend un peu tard mais j'ai déjà essayer de le faire hier et ça ne va pas.
Merci d'avance.
12 commentaires pour ce devoir
Merci beaucoup, je comprends mieux la logique ! Parce que moi je faisais l'inverse et à chaque fois je me tromper merci encore.
PS: comment faire pour obtenir le tableau de variations à la question 2b ?
PS: comment faire pour obtenir le tableau de variations à la question 2b ?
g(x) = 2x /(x+2)= (2x+ 4 -4) / (x+2)
= [2(x+2) -4] / (x+2)
= 2(x+2) / (x+2) - 4 / (x+2)
= 2 - 4 / (x+2)
= [2(x+2) -4] / (x+2)
= 2(x+2) / (x+2) - 4 / (x+2)
= 2 - 4 / (x+2)
Il faut chercher la dérivée de g et étudier son signe
Merci beaucoup :),donc en réalité g'(x)=-((-4)/x²)) ?
g'(x) = -4 * -1/(x+2)² = 4 / (x+2)²
g est donc croissante pour toute valeur autre que -2 puisque g' est positive pour toute valeur autre que -2......pardon je ne peux pas marquer des intervalles mais j'espère être claire
Ah oui merci, quel sot je fais ! J'ai oublié que k ne variais pas... Merci encore.
Au 3) j'ai trouvé ceci : x<-2 donc x+2<0 donc 1/(x+2)<0 donc -4/(x+2)>0 car -4<0 donc 2 - 4/(x+2)>2 donc g(x)>2
Est-ce bon ?
Au 3) j'ai trouvé ceci : x<-2 donc x+2<0 donc 1/(x+2)<0 donc -4/(x+2)>0 car -4<0 donc 2 - 4/(x+2)>2 donc g(x)>2
Est-ce bon ?
je suis d'accord
Merci de toutes tes réponses :) J'ai continué à travailler et j'obtiens à la 4)x>0 donc x+2>2 donc 1/(x+2)<1/2 donc -4/(x+2)>-2 donc 2 - 4/(x+2) >0 pour la première partie et :
x>0 donc 4/(x+2)>0 Donc 2 - 4/(x+2) <2
Peut tu me corriger stp ?
x>0 donc 4/(x+2)>0 Donc 2 - 4/(x+2) <2
Peut tu me corriger stp ?
L'énoncé est incomplet donc je ne peux pas te répondre. Pour la première partie je suis d'accord mais après??????
Bonne soirée
Bonne soirée
Mille excuses j'ai mal recopié l'énoncé :
4) Démontrer que si x>0 alors on a 0
Voilà ;)
Si la première partie de la 4 est bonne peut tu m'expliquer comment faire au 4)b et au 5). Merci d'avance et merci pour la clarté et les solutions que m'apportent tes réponses :)
4) Démontrer que si x>0 alors on a 0
Voilà ;)
Si la première partie de la 4 est bonne peut tu m'expliquer comment faire au 4)b et au 5). Merci d'avance et merci pour la clarté et les solutions que m'apportent tes réponses :)
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xA' = 2XA / (xA+2)
xA'xA + 2xA' = 2xA
xAxA' = 2xA - 2xA'
xAxA' = 2(xA-xA')
(xA-xA')/ xAxA' = 1/2
1/xA - 1/xA' = 1/f