Urgent DM, Maths et Physique : les lentilles convergentes

Sujet du devoir

On donne les règles suivantes de construction de rayons lumineux émergents d'une lentille convergente de foyers F et F' et de centre optique O :
- les rayons passant par le centre O ne sont pas déviés
- les rayons parallèles a l'axes(FF') émergent selon des rayons passant par le foyer-image F'
- les rayons passant par le foyer F émergent selon des rayons parallèles a l'axe (FF')

La distance focale f de la lentille est la distance centre optique-foyer : f = OF = OF' .
On considère ici une lentille convergente de distance focale 2cm.
L'objet observé AB a une hauteur de 2cm. L'axe (FF') est muni du repère d'origine O tel que xF= -2 et xF'= 2.

On admet la formule de conjugaison de Descartes: 1/xA' - 1/xA = 1/f

1) Justifier que xA' = (2xA) / (xA+2)

On appelle g la fonction définie sur R\{-2} par : g(x) = (2x) / (x+2)

2) a) Démontrer que g(x) = 2- (4) / (x+2)
b) Démontrer que g est croissante sur ]-∞;-2[ et sur ]-2;+∞[

3) Démontrer que si x< -2 alors on a g(x)>2.En déduire la position du point A' lorsque le point A est a gauche de F.

4) Démontrer que si x>0 alors on a 0
5) Quelle est la position de A' lorsque A est entre F et O ?

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai fait toutes les questions à part la 4)b et la 5). La question 1 est un développement, la deux une inégalité aec tableau de signe et la 3) aussi.