Valeur absolue et distance

Sujet du devoir

Bonjour,
dans un DM qui m'a été donné je bloque sur l'exercice ci-dessous :
"Xavier s'installe dans une rue rectiligne.
Dans cette rue, la distance AC est de 250m et la distance AB est de 800m.
Xavier a prévu de se rendre trois fois en A, une fois en B et deux fois en C chaque jour.
Où doit-il construire sa maison dans cette rue afin de minimiser la distance a faire par jour ?"

Où j'en suis dans mon devoir

J'ai posé le point M que l'on recherche d'abscisse x.
D'après un raisonnement logique, j'en ai déduis que x=0 soit le point M correspond au point A, ce qui ferait une distance quotidienne de 1600m.
Effectivement, installé au point A il y est minimum 3fois, et en se rendant au point B une fois, il passera forcement par le point C deux fois (aller retour de A à B).
Cependant, je n'arrive pas à exprimer ce résultat (si il est bon) en calculs et en incluant des valeurs absolues.
Pourriez-vous m'aider svp ?