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Sujet du devoir
soit ABC un triangle et soient les points E,I,F tels que:E tel que le vecteur AE = 1/3 du vecteur BC, I tel que le vecteur CI = 2/3 du vecteur CB et F tel que le vecteur AF = 1/3 du vecteur AC
1)faite la figure
2)exprimer les vecteurs AE,AF et AI en fonction des vecteurs AB et AC puis déduisez-en les cordonnées des points ,E,F,I dans le repère (A;AB;AC)
3) démonter que les 3 points I,E et F sont alignés.
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai fais la figure et j'ai démonter que E et I ont les même coordonné le reste je n'y arrive pas :'(aidez-moi sil vous plai :$
1 commentaire pour ce devoir
Ils ont besoin d'aide !
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1) Je pense que ça va !
2) Tu dois utiliser l'expression de départ et la développer à l'aide de la relation de Chasles pour aboutir dans chaque cas à une égalité du type AE, AF ou AI = x AB + y AC avec x et y des réels.
Après calculs que je te laisse faire tu dois trouver :
AE = -1/3AB + 1/3AC
AF = 1/3AC
AI = 2/3AB + 1/3AC
Ensuite on se place dans un repère (A,AB,AC) ! Alors là, il faut se souvenir de ce que sont les coordonnées d'un point
Prend l'exemple d'un repère (O;i;j). Les coordonnées d'un point M(x;y) sont de sorte que OM(vecteur)=xi(vecteur)+yj(vecteur).
Ici, c'est pareil ! Tu en conclues donc que
E(-1/3;1/3)
F(0;1/3)
I(2/3;1/3)
3) La démonstration est en fait évidente : tu remarqueras que les trois points ont mêmes ordonnées par conséquent, ils sont parallèles à l'axe des abscisses et notamment alignés !