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Sujet du devoir
Exercice1ABC est un triangle de centre de gravité G
1. Démontrer que vecteur GA + vecteur GB + vecteur GC = VECTEUR NUL
2. Soit M un point quelconque du plan
a; Démontrer que vecteur MA + vecteur MB + vecteur MC = 3VECTEUR MC
b; déterminer l'ensemble des points M du plan tel que
vecteur ||MA|| + vecteur ||MB|| + vecteur ||MC|| = BC
c; Déterminer l'ensemble des points M du plan tels que le vecteur MA + MB + MC soit colinéaire au vecteur BC
Exercice 2
ABC est un triangle
Le plan est muni du repère ( A ; vecteur AB ; vecteur AC ) et on considère les points R (-1;0) et Q(0;a ) ou a est un nombre réel différent de -1
1a Prouver que les droites BC et RQ sont sécantes
b Démontrer que les coordonnées de leur point d'intersection P sont
( 1-a/1+a ; 2a/1+a)
2 M et N sont des points tels que QCBM et ACPN soient des parallèlogrammes
a; Calculer les coordonnées des points M et N
b; Démontrer que les points R,M et N sont alignés
Exercice 3
Ensorceler un nombre c'est calculer la quotient de la différence du triple de ce nombre et de 5 par la somme de ce nombre et de 1
Pour gagner le tournoi des trois sorciers Harry potter doti résoudre l'énigme suivante : Qu'advient-il d'un nombre ensorcelé 2012 fois ?
a; Sans baguette magique répondre à cette question en justifiant
b; il affirme que certains nombres refusent de se laisse ensorceler une fois, deux fois, plusieurs fois. A t-il raison ? SI oui quels sont-ils , si non pourquoi ?
Où j'en suis dans mon devoir
j'ai deja reussit tout le premier sauf la dernière question j'ai besoin d'aide rapidemment c'est très urgent merci d'avance3 commentaires pour ce devoir
Oui merci et pour le 3 j'ai réussit mais le 2 par contre je vois pas comment procédé
Exercice 2
--------------------------------------------------
1) tu utilises la propriété suivante :
Si u(x,y) et v(x',y') vérifient : xy'-xy non nul
alors les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.
---------------------------------------------
Dans le repère (A,AB,AC) :
le point B a pour coordonnées : B(1,0)
le point C a pour coordonnées : C(0,1)
vecteur BC: vect(BC)=(-1,1)
De même,vect(RQ)=(1;a).
xy'-x'y=-a-1
Or, a différent de -1 (par hypothèse)
Donc, les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.
Par suite, les droites sont sécantes.
2)
Tu calcules l'équation de la droite (BC)
vecteur BC: vect(BC)=(-1,1)
vect(BM): vect(BM)=(x-1,y)
M(x,y) appartient à (BC) ssi vect(BM) et vect(BC) colinéaires
ssi (x-1)X 1 -y X(-1)=0
ssi x-1+ y=0
ssi y=1-x
Tu fais de même avec la droite (RQ) :
vect(RQ)=(1;a) et vec(RM)=(x+1,y)
Equation de la droite (RQ) : y=(x+1)a
Ensuite, tu résous le système suivant en x et y :
y=(x+1)a
et
y=1-x
et tu vas trouvé : x=(1-a)/(1+a) et y=2a/(1+a)
(coordonnées de P)
2)
QCBM est un parallélogramme
donc vect(QC)=vect(MB)
ACPN est un parallélogramme
donc vec(AC)=vec(NP).
Appelle xM et yM les coordonnnées de M: M(xM;yM)
Appelle xN et yN les coordonnées de N : N(xN;yN)
Cherche les quatre inconnues à l'aide des deux
équations vectorielles.
j'ai trouvé: M(1;a-1) et N[(1-a)/(1+a);(a-1)/(1+a)]
3)
Tu calcules : les coordonnées de vec(RN)
avec R(-1,0); N[(1-a)/(1+a);(a-1)/(1+a)] :
vec(RN)=(2/(1+a);[(a-1)/(1+a)]
de même, vect(RM)=(2;(a-1))
xy'-x'y=[2(a-1)/(1+a)]-[2(a-1)/(1+a)]=0
donc les vecteurs sont colinéaires
Par suite, les points R,M,N sont alignés.
J'espère t'avoir aidé.
Bon courage pour la rédaction.
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1) tu utilises la propriété suivante :
Si u(x,y) et v(x',y') vérifient : xy'-xy non nul
alors les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.
---------------------------------------------
Dans le repère (A,AB,AC) :
le point B a pour coordonnées : B(1,0)
le point C a pour coordonnées : C(0,1)
vecteur BC: vect(BC)=(-1,1)
De même,vect(RQ)=(1;a).
xy'-x'y=-a-1
Or, a différent de -1 (par hypothèse)
Donc, les deux vecteurs ne sont pas colinéaires.
Par suite, les droites sont sécantes.
2)
Tu calcules l'équation de la droite (BC)
vecteur BC: vect(BC)=(-1,1)
vect(BM): vect(BM)=(x-1,y)
M(x,y) appartient à (BC) ssi vect(BM) et vect(BC) colinéaires
ssi (x-1)X 1 -y X(-1)=0
ssi x-1+ y=0
ssi y=1-x
Tu fais de même avec la droite (RQ) :
vect(RQ)=(1;a) et vec(RM)=(x+1,y)
Equation de la droite (RQ) : y=(x+1)a
Ensuite, tu résous le système suivant en x et y :
y=(x+1)a
et
y=1-x
et tu vas trouvé : x=(1-a)/(1+a) et y=2a/(1+a)
(coordonnées de P)
2)
QCBM est un parallélogramme
donc vect(QC)=vect(MB)
ACPN est un parallélogramme
donc vec(AC)=vec(NP).
Appelle xM et yM les coordonnnées de M: M(xM;yM)
Appelle xN et yN les coordonnées de N : N(xN;yN)
Cherche les quatre inconnues à l'aide des deux
équations vectorielles.
j'ai trouvé: M(1;a-1) et N[(1-a)/(1+a);(a-1)/(1+a)]
3)
Tu calcules : les coordonnées de vec(RN)
avec R(-1,0); N[(1-a)/(1+a);(a-1)/(1+a)] :
vec(RN)=(2/(1+a);[(a-1)/(1+a)]
de même, vect(RM)=(2;(a-1))
xy'-x'y=[2(a-1)/(1+a)]-[2(a-1)/(1+a)]=0
donc les vecteurs sont colinéaires
Par suite, les points R,M,N sont alignés.
J'espère t'avoir aidé.
Bon courage pour la rédaction.
Ils ont besoin d'aide !
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question c)
Qu'est ce que tu sais ?
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Hypothèses utiles :
vec(MA)+vect(MB)+vect(MC)=3vec(MG)
(question 2a)
Démonstration:
vec(MA)+vec(MB)+vec(MC) est colinéaire à vec(BC)
ssi
il existe un réel k tel que 3vec(MG)= k vec(BC)
ssi
vec(MG)=k/3 vec(BC)
Donc l'ensemble cherché est la droite passant
par G et parallèle à la droite (BC).
J'espère t'avoir aidé.