Vecteurs et valeur de k

Sujet du devoir

Bonjour,
J'ai un problème sur cette exercice :
On considère un triangle ABC. A chaque nombre réel K, on associe les points M et N définis par les relations: vectAM = (1-K)vectAB + KvectAC et vectAN = KvectAB + (1-K) vectAC.

1) Où sont les points M et N si k=1?
2) Construire les points M et N correspondant à K=-1 et =2.
3) Montrer que les vecteurs vectMN et vectBC sont colinéaires, quelle que soit la valeur de K.
4)Existe-t-il une valeur de K telle que M soit le milieu de [BC]? Si oui, la calculer.
5) Existe-t-il une valeur de K telle que ABMC soit un parallélogramme? Si oui, la calculer.
6) Existe-t-il une valeur de K telle que M=N? Si oui, la calculer.

Où j'en suis dans mon devoir

Déjà, j'ai trouvé les questions 1 2 et 3 :
1)
Pour K=1 alors :
vect(AM)=vec(AC) et vec(AN)=vec(AB)

2)
Pour K=-1 alors :
vect(AM)=2vec(AB)-vec(AC)
et vec(AN)=-vec(AB) + 2vect(AC)

Pour K=2, alors :
vec(AM)= -vec(AB)+2vec(AC) et
vec(AN)=2vec(AB)-vec(AC)


3)
vec(MN) =vec(MA)+vec(AN) (Relation de Chasles)
= -[(1-K)vec(AB)+Kvec(AC)] + [Kvec(AB)+(1-K)vec(AC)]
= -(1-K)vec(AB)+ Kvec(AB) -Kvec(AC)+(1-K)vec(AC)
= (2K-1)vec(AB) + (1-2K)vec(AC)
= (1-2K) [-vec(AB) + vec(AC)]
= (1-2K) vec(BC)
vec(MN) et vec(BC) sont colinéaires.

Mais c'est pour les autres questions...je bloque !

Merci d'avance