Vecteurs et valeur de K.

Sujet du devoir

Bonsoir,

voilà l'énoncé:

On considère un triangle ABC. À chaque nombre réel k, on associe les points M et N définis par les relations :

vec(AM) = (1-K)vec(AB) + Kvec(AC)
vec(AN) = Kvec(AB) + (1-K)vec(AC)

Où sont les points M et N si K = 1?

Construire les points M et N correspondant à et K = -1 et K = 2 .

Montrer que les vecteurs MN et BC sont colinéaires, quelle que soit la valeur de k.


Existe-t-il une valeur de k telle que M soit le milieu de [BC] ? Si oui, la calculer.

Existe-t-il une valeur de k telle que ABMC soit un parallélogramme ? Si oui, la calculer.

Existe-t-il une valeur de k telle que M = N ? Si oui, la calculer.

Où j'en suis dans mon devoir

J'aimerais de l'aide pour ces deux questions:

-Construire les points M et N correspondant à et K = -1 et K = 2 .
J'ai un souci. Je dois calculer (1)les valeurs de K pour chaque point ou (2)K=-1 est pour M et K = 2 pour N?

Si (1), je vais me retrouver avec deux points M et deux points N.
Si (2), je retrouve la même valeur (donc M et N placés au même endroit)

-Existe-t-il une valeur de k telle que M = N ? Si oui, la calculer.

Ici je suppose qu'il faut calculer vec(AM) = vec(AN) mais après je ne sais pas trop quoi faire.

Merci de votre aide!