25 page 69 du livre hyperbole seconde

Sujet du devoir

Bonjour, j'ai un exercice à faire mais le problème est que je n'y comprend rien ! pouvez-vous m'aider svp ? merci d'avance ;)
Voici l'énoncé:
ABC est un triangle équilatéral de côté 12 cm et I est le milieu du segment [AB]. M est un point du segment [AI] et N le point du segment [AB] distinct de M tel que AM=NB. Q est le point du segment [BC] et P est le point du segment [AC] tels que MNQP soit un rectengle.
ON note f la fonction qui à x= AM (en cm) associe l'aire, en cm2, du rectangle MNQP.

Voici les questions:
A) Quel est l'ensemble se définition de f?
B) exprimer MN puis MP en fonction de x. En déduire l'expression algébrique de f(x).
C)calculer f(3) puis vérifier que pour tout x de [0;6[: f(x)-f(3)=-2racine de 3 (x-3)au carré
D) en déduire que f(3) est le maximun de f sur [0;6[.
E) quelles sont les dimensions du rectangle d'aire maximale?

Où j'en suis dans mon devoir

A) [0;6[
B) je ne sais pas faire
C) il suffit de remplacer x par 3 mais pour la deuxième partie de la réponse je ne sais pas faire
D) je ne sais pas faire
E) je ne sais pas faire non plus